Cómo calcular el pago anual de un préstamo

Coescrito por Michael R. Lewis

Al obtener un préstamo, no solo debes comprender la tasa a la que deberás pagar el principal (es decir, la cantidad de dinero que tomes prestada) sino también la tasa a la cual se te cobrarán los intereses del préstamo. Puedes calcular el interés anual que se paga sobre un préstamo como una forma de ayudarte a determinar si puedes costear un determinado cronograma de pago o de ayudarte a encontrar el mejor préstamo para tu situación actual decidiéndote entre varias opciones a tu disposición. Asimismo, tendrás la certeza de no tener sorpresas cuando te llegue la cuenta. Puedes calcular el pago anual de tu préstamo siguiendo estos pasos simples.

Método 1

Método 1 de 2:
Calcular los pagos anuales de un préstamo

1
Familiarízate con la fórmula para el cálculo de los pagos anuales de un préstamo. Asumiendo que la tasa de interés es fija y los pagos se encuentran uniformemente espaciados, la siguiente fórmula puede usarse para determinar la cantidad que deberás pagar por una anualidad (es decir, todo lo que deba pagarse en cantidades anuales): $PagoAnual={\frac {(t(P))}{(1-(1+t)^{-n})}}$ ^{[1]
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Fuente de investigación}
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Comprende las variables de la ecuación. Para calcular los pagos anuales de un préstamo, lo primero que debes hacer es comprender el significado de cada una de las variables. Por fortuna, cada una simplemente representa cada uno de los elementos de un préstamo. Puedes conseguir esta información con facilidad en el acuerdo del préstamo. Si no tienes una copia de él, puedes ponerte en contacto con el prestamista.
- La "t" representa la tasa de interés por cada periodo. En este caso, es una tasa de interés anual, por lo que a esta cifra podría llamársele tasa porcentual anual (TPA).
- La "P" representa el principal o la cantidad de dinero que tomaste prestada. A esta cifra también puede llamársele valor actual.
- La "N" representa la cantidad de periodos que abarca el préstamo. En este caso, los periodos son años, por lo que equivaldría simplemente a la cantidad de años que figure en el acuerdo.
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Reemplaza los valores en la fórmula. Después de conocer cuáles son los términos del préstamo, puedes reemplazar las variables en la fórmula en el paso anterior y calcular el pago anual. Por ejemplo, considera que pediste un préstamo de $10 000 con una tasa de interés anual del 9 % durante un periodo de 2 años.
- $PagoAnual={\frac {(0,09(\$10000))}{(1-(1+0,09)^{-2})}}$
- Ten en cuenta que, para reemplazar un porcentaje (en este caso, 9 %), debes convertirlo en un decimal. Por tanto, 9 % se convierte en 0,09.
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Calcula el numerador de la ecuación. Para calcular los pagos anuales de un préstamo, lo primero que debes hacer es encontrar el numerador (la parte superior de la ecuación). Multiplica 0,09 por $10 000 y obtendrás $900. De esta forma, completas el lado izquierdo de la ecuación y esta se verá así: $PagoAnual={\frac {\$900}{(1-(1+0,09)^{-2})}}$
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Calcula el denominador. Luego, debes encontrar el denominador de la ecuación (es decir, la parte inferior). Para ello, debes realizar tres pasos. En primer lugar, suma 0,09 a 1 para obtener 1,09. Ahora, la ecuación se verá así: $PagoAnual={\frac {\$900}{(1-(1,09)^{-2})}}$
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Resuelve el exponente. Eleva 1,09 a la potencia de -2 (el plazo del préstamo). Obtendrás 0,8417. Recuerda que, al resolver una ecuación, siempre debes empezar por los paréntesis y luego pasar a los exponentes (el -2). Ahora, la ecuación se verá así: $PagoAnual={\frac {\$900}{1-(0,8417)}}$
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Termina de calcular el denominador. Resta 0,8417 a 1 y obtendrás 0,1583. De esta forma, terminas la parte inferior de la ecuación. Ten en cuenta que debes conservar la mayor cantidad posible de cifras decimales en el cálculo para asegurarte de que sea preciso, sobre todo con las cantidades más grandes en los préstamos. Ahora, la ecuación se verá así: $PagoAnual={\frac {\$900}{0,1583}}$
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Termina el cálculo. Divide la parte superior de la ecuación entre la parte inferior y obtendrás el pago anual del préstamo. Al resolver la ecuación del ejemplo, el resultado será 5685,41, por lo que el pago anual será de $5685,41.
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Elabora una tabla de amortizaciones mediante recursos en línea para comprender los pagos anuales. En una tabla de amortización, podrás ver todos los pagos que tendrás que realizar por lo que queda del préstamo y un desglose de estos que te muestre cuánto de ellos es el principal, cuánto es el interés y cuál es el saldo restante del préstamo. De esta forma, podrás saber exactamente cuánto deberás pagar al mes (o al año) y, con el tiempo, una menor cantidad del pago se adjudicará a los intereses conforme vaya reduciéndose la cantidad de dinero que debas.^{[2]
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Fuente de investigación}
- Solo debes ingresar en la calculadora la cantidad, la tasa de interés y el periodo, y la tabla de amortización te mostrará todos los pagos mensuales desde el momento actual hasta el final del préstamo.

Método 2

Método 2 de 2:
Calcular los pagos periódicos de un préstamo

1
Comprende por qué se calculan los pagos periódicos de un préstamo. Con frecuencia, los prestamistas exigen que se realicen pagos mensuales o trimestrales, por lo que te serviría más saber cuánto debes pagar cada mes o cada trimestre en lugar de calcular simplemente el pago anual. Por fortuna, se emplea la misma fórmula salvo por unas modificaciones menores.
- Para los fines de este ejemplo, asume que el nuevo préstamo es igual al del método anterior excepto que ahora debes realizar pagos mensuales durante ese periodo de dos años.
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Aprende cuál es la fórmula para calcular los pagos periódicos de un préstamo. La fórmula es, en gran medida, igual a la fórmula para los pagos anuales pero tiene ligeros cambios para reflejar que ahora deben realizarse más pagos. Nuevamente, la fórmula estándar es la siguiente: $Pago={\frac {(t(P))}{(1-(1+t)^{-n})}}$ $Pago={\frac {(t(P))}{(1-(1+t)^{{-n}})}}$
- En primer lugar, habría un cambio en la cantidad de periodos del préstamo o "n". Ya no serían 2 (lo cual anteriormente representaba dos años o dos pagos anuales) sino 24 para representar los pagos mensuales (un pago al mes durante dos años) u 8 para representar los pagos trimestrales (un pago cada trimestre durante esos dos años).
- En segundo lugar, también debería haber un cambio en la tasa de interés anual para reflejar la mayor cantidad de pagos. Para determinar la tasa de interés para los pagos periódicos, debes dividir la tasa de interés anual entre la cantidad de pagos necesarios en un año. Por ejemplo, si la tasa de interés anual es del 9 %, esto equivaldría a una tasa de interés mensual de 0,0075 o 0,75 % (0,09/12).^{[3]
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  Fuente de investigación}
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Reemplaza las variables en la ecuación. La nueva fórmula se verá así al reemplazar las variables por las cifras del ejemplo: $Pago={\frac {({\frac {0,09}{12}}(\$10000))}{(1-(1+{\frac {0,09}{12}})^{-24})}}$
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Empieza a calcular los pagos periódicos del préstamo. Para empezar, encuentra la tasa de interés mensual para simplificar la tasa. Para ello, divide entre 12 la tasa de interés anual del 9 %, como se realiza en la ecuación, y obtendrás 0,0075. Luego, la ecuación se verá así: $Pago={\frac {(0,0075(\$10000))}{(1-(1+0,0075)^{-24})}}$
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Encuentra el numerador. Luego, encuentra el numerador de la ecuación (la parte superior). Multiplica la tasa por el principal para resolver este paso. Ahora, la ecuación se verá así: $Pago={\frac {(\$75)}{(1-(1+0,0075)^{-24})}}$
6
Simplifica el denominador. Luego, debes simplificar el denominador de la ecuación (la parte inferior) sumando 1 a la tasa. Siguiendo con el ejemplo, obtendrás 1,0075 y la ecuación ahora se verá así: $Pago={\frac {(\$75)}{(1-(1,0075)^{-24})}}$
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Resuelve el exponente. Luego, debes resolver el exponente de la ecuación. Para ello, eleva la cifra (tasa + 1) que encontraste en el paso anterior a la potencia de -24, lo cual te dará 0,8358. Ahora, la ecuación se verá así: $Pago={\frac {\$75}{1-(0,8358)}}$
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Simplifica nuevamente el denominador. Para ello, resta a 1 el resultado que hayas obtenido en el paso anterior. Siguiendo con el ejemplo, esto sería $1-0,8358$ , lo cual da como resultado 0,1642. Ahora, la ecuación se verá así: $Pago={\frac {\$75}{0,1642}}$
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Encuentra el pago mensual. Por último, debes dividir la parte superior de la ecuación entre la parte inferior y obtendrás el pago mensual. En este ejemplo, este será $Pago=\$456,76$
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Convierte el resultado en un pago anual total. Si es necesario, puedes convertir el pago mensual en un pago anual total. Para ello, multiplícalo por 12. En este caso, sería $12*473,78=\$5481,12$ .
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Confirma los resultados mediante una calculadora en línea. Nuevamente, debes tener presente que puedes encontrar muchas calculadoras en línea para realizar esta operación sin que tú mismo tengas que calcular el pago.^{[4]
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Consejos

Los cálculos que figuran en este artículo son igual de eficaces cuando se expresan en otras divisas.
No podrás estimar los pagos de una forma precisa si el préstamo tiene una tasa variable, debido a que, en este caso, la tasa de interés fluctuará según el mercado.