Comment comprendre la notation hexadécimale

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La notation hexadécimale (en base 16) est très utilisée en programmation pour les pages web. Ainsi quand vous écrivez une page en HTML, les couleurs peuvent être codées en système hexadécimal. Certes, il faut s'habituer à cette numération de base 16, mais au bout d'un certain temps, on l'utilise tout aussi facilement que celle en base 10, notre système décimal de tous les jours.

Partie 1

Partie 1 sur 3:

Comprendre le principe de la notation hexadécimale

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Apprenez la notation hexadécimale. Notre système de numération décimal repose sur la base dix, avec des chiffres allant de zéro à neuf. Le système hexadécimal repose sur la base seize, avec des valeurs allant de zéro à quinze. Tout nombre peut être écrit dans l'une ou l'autre base. Voici quelles sont les premières valeurs en hexadécimal :
- de zéro à quinze : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,
- de seize à trente-deux : 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.
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Sachez comment on spécifie la base. La mention 10 (base) mise en indice d'un nombre indique que celui-ci est un nombre en notation décimale. La mention 16 (base) mise en indice d'un nombre indique que celui-ci est un nombre en notation hexadécimale. Si rien n'est marqué, on est en base 10, sinon l'indice (_x) vous rappelle avec quelle base vous travaillez. Ainsi, 100₁₀ se lit « 100 en base 10 » et 100₁₆ est « 100 en base 16 » (équivalent de 4 096₁₀).
- On parle de base binaire pour la base 2, quinaire pour la base 5 et vicésimale pour la base 20.
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Comprenez la valeur des chiffres d'un nombre décimal. Comme nous pratiquons le système décimal tous les jours, nous n'avons aucun problème à déchiffrer ou à manipuler de grands nombres. Nous savons immédiatement que 5 834₁₀ se décompose en : 5 x 1 000 + 8 x 100 + 3 x 10 +4, ou encore, 5 x 10³ + 8 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10⁰. Dans un nombre, chaque chiffre représente une valeur unitaire. En système décimal, les valeurs sous-entendues des chiffres composant un nombre sont de droite à gauche, les suivantes :
- 10⁰ = 1
- 10¹ = 10
- 10² = 10 x 10 = 100
- 10³ = 10 x 10 x 10 = 1 000
- 10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
- 10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000, etc.
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Comprenez la valeur des chiffres d'un nombre hexadécimal. Comme le système hexadécimal repose sur la base 16, chacun des chiffres d'un nombre est une puissance de 16, et non de 10, comme précédemment. Voici donc les valeurs sous-entendues des chiffres d’un nombre, et ce de droite à gauche :
- 16⁰ = 1
- 16¹ = 16
- 16² =16 x 16 = 256
- 16³ =16 x 16 x 16 = 4 096
- 16⁴ =16 x 16 x 16 x 16 = 65 536
- 16⁵ =16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1 048 576, etc.
- En base 16, cela donne respectivement 1, 10, 100, 1 000…
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Convertissez une valeur hexadécimale en valeur décimale. La conversion est un exercice qui permet de mieux comprendre le principe des bases. Voici comment on convertit un nombre hexadécimal en nombre décimal :
- inscrivez un nombre en hexadécimal : 15B30₁₆,
- prenez chaque chiffre et multipliez-le par la valeur correspondante vue à l'étape 4 : 15B30 = (1 x 65 536₁₀) + (5 x 4 096₁₀) + (B x 256₁₀) + (3 x 16₁₀) + (0 x 1),
- transformez les symboles littéraux en nombres décimaux. Ici, B = 11₁₀, ce qui nous donne : 11₁₀ x 256₁₀,
- faites ensuite les calculs. Faites-les à la main ou à l'aide de la calculatrice selon les cas. Au terme des calculs, vous obtiendrez votre valeur décimale. Ici, cela donne : 15B30₁₆ = 65 536 + 20 480 + 2 816 + 48 + 0 = 88 880₁₀
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Partie 2

Partie 2 sur 3:

Comprendre les codes de couleur hexadécimaux

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Comprenez comment les couleurs s'affichent à l'écran. Toute couleur qui s'affiche sur l'écran d'un ordinateur est basée sur trois couleurs de lumière : rouge, vert et bleu. À partir de ces trois lumières de base, il st possible de créer, en modifiant les proportions, un très grand nombre de couleurs ^{[1]
X
Source de recherche}. En informatique, on peut attribuer à chacune de ces trois couleurs une valeur comprise entre 0 et 255 (soit 256 valeurs).
- Il ne s'agit pas ici des trois couleurs « primaires » (magenta, cyan, jaune) qui permettent d'obtenir toutes les couleurs (on parle de « synthèse soustractive ») à partir de pigments. Sur un ordinateur, on mélange de la lumière rouge, verte et bleue (RVB, ou RGB en anglais) : on parle alors de « synthèse additive » ^{[2]
  X
  Source de recherche}.
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Sachez pourquoi on utilise l'hexadécimal pour les couleurs. Le langage HTML utilise l'écriture hexadécimale pour rendre les différentes couleurs. Le choix de la base 16 est pratique, puisqu'il permet d'obtenir 256 valeurs en n'utilisant que 2 chiffres (256 = 16²). C'est tout, sauf une coïncidence ! Ce nombre de 256₁₀ remonte aux premiers ordinateurs qui, à l'époque, ne pouvaient gérer que 100 000 000₂ couleurs, soit 256₁₀. Parce que 2⁴ = 16₁₀, il est facile de passer du système binaire au système hexadécimal : tout groupe de 4 chiffres en binaire donne un seul chiffre hexadécimal.
- La base est toujours spécifiée en indice du nombre (2₁₀ se lit « 2 en base 10 »). La base 2 est appelée binaire, la base 10, décimale et la base 16, hexadécimale.
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Sachez comment fonctionne le code couleur hexadécimal. Composé de 6 symboles, il est très facile à comprendre, car il repose sur un jeu de combinaisons chiffrées. Les deux premiers chiffres représentent le rouge, les deux suivants, le vert, et les deux derniers, le bleu. Quelques exemples pour illustrer notre propos :
- #000000 correspond au noir, tandis que #FFFFFF est le code du blanc.
- Toute couleur ayant un code dans lequel r, v et b sont identiques (sauf pour le noir et le blanc) est un gris. C'est le cas pour #121212, #5A5A5A, #C0C0C0…
- #003000 correspond à du vert très foncé. #003F00 est un vert foncé, mais légèrement plus clair (on a remplacé un 0 par un F, soit 15₁₀), tandis que #00C000 est le vert le plus clair qu'on puisse obtenir (on a remplacé le 30 (v ) par C0, soit 192₁₀).
- En mixant les trois types de lumières, on obtient des couleurs très sophistiquées. Essayez de deviner quelles couleurs se cachent sous ces codes : #7FFFD4, #8A2BE2 et #A0522D.
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Partie 3

Partie 3 sur 3:

Concevoir en hexadécimal

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Appréhendez la notation hexadécimale de façon intuitive. Retenez, à titre de repères, les exemples ci-dessous pour estimer la valeur d'un nombre hexadécimal. Ainsi, petit à petit, vous apprendrez à compter directement en hexadécimal, sans passer par la conversion en une autre base. En base 16, la taille des nombres augmente moins vite qu'en base 10.
- Un homme a 14₁₆ doigts, si l'on compte les orteils ! La mention ₁₆ est là pour vous rappeler que vous êtes en base seize.
- En zone résidentielle, la vitesse est souvent limitée à 1E₁₆ km/h.
- La vitesse sur les autoroutes françaises est limitée à 82₁₆ km/h.
- L'eau bout à 64₁₆ °C.
- Le revenu annuel médian en France s'élève à 6EA₁₆ euros.
- La population mondiale dépasse les 1A0 000 000 habitants.
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Apprenez l'addition hexadécimale. Il est possible d'additionner des valeurs hexadécimales sans passer par des conversions en système décimal. Certes, il faut acquérir une certaine gymnastique intellectuelle, mais on y arrive, le tout est de connaitre certaines règles. Voici comment on peut procéder :
- vous pouvez compter unité par unité. Pour trouver en hexadécimal le résultat d'une somme très simple, comme 7 + 5, comptez 7, 8, 9, A, B, C,
- vous pouvez aussi apprendre les tables d'addition. Si vous êtes amené à utiliser fréquemment la numération hexadécimale, vous avez tout intérêt à apprendre par cœur les tables d'addition, et à vous exercer grâce à cette page ^{[3]
  X
  Source de recherche}. Si vous retenez que A + 7 = 11₁₆, vous n'aurez plus besoin de recompter,
- pensez aux retenues ! Si votre somme dépasse F, tout comme pour une addition en base 10, vous devez « poser une retenue ». Quelques exemples : A + 5 = F, A+6 = 10₁₆, A + 7 = 11₁₆, etc. De même, 3A + 6 = 40₁₆, 3A + 7 = 41₁₆, etc.
3
Apprenez la multiplication hexadécimale. Comme à l'école primaire vous avez appris vos tables, il faut apprendre ces mêmes tables, mais en base 16. Vous les trouverez ici. Voici la « table du 6 » (toutes les valeurs sont en hexadécimal) :
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = C
- 6 x 3 = 12
- 6 x 4 = 18
- 6 x 5 = 1E
- 6 x 6 = 24
- 6 x 7 = 2A
- 6 x 8 = 30
- 6 x 9 = 36
- 6 x A = 3C
- 6 x B = 42
- 6 x C = 48
- 6 x D = 4E
- 6 x E = 54
- 6 x F = 5A
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Conseils

Si vous voulez un convertisseur (décimal, hexadécimal, binaire) en ligne, vous pouvez utiliser cet outil.
Il est assez facile de passer du système binaire au système hexadécimal. Décomposez le nombre binaire en sous-groupes de 4 chiffres (en ajoutant des zéros si nécessaire). Remplacez ensuite, chacun de ces groupes par sa valeur hexadécimale. Ainsi, 0000₂ = 0₁₆, 0001₂ = 1₁₆..., jusqu'à 1 111₂ = F₁₆ ^{[4]
X
Source de recherche}.
Les ordinateurs ne peuvent pas soustraire directement des nombres (hexadécimaux ou autres), mais seulement les additionner. C'est pourquoi ils utilisent la « complémentation à 10 » du deuxième terme, méthode beaucoup plus compliquée que celle que nous avons vue. Elle n'est utile que si vous décidez de vous lancer dans la création de logiciels afin de les rendre plus performants.