Comment convertir des fractions impropres en nombres fractionnaires

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En mathématiques, une fraction impropre est une fraction avec un numérateur supérieur ou égal au dénominateur ^{[1]
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Source de recherche}. Pour convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire, composé d'un entier et d'une fraction (par exemple, $2\ {\frac {3}{4}}$ ), vous devez diviser le numérateur de la fraction de départ par son dénominateur. Le quotient obtenu sera la partie entière du nombre fractionnaire auquel on adjoindra la partie fractionnaire, c'est-à-dire le reste de la division ramené au dénominateur de départ

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Convertir une fraction impropre

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Divisez le numérateur par le dénominateur. Inscrivez en premier votre fraction impropre. Divisez ensuite le numérateur par le dénominateur. Point de difficulté ici, puisqu'il vous suffit de faire une petite division. S'il y a un reste, notez-le.
- Essayez de transformer la fraction impropre ${\frac {7}{5}}$ en un nombre fractionnaire. Commencez par faire la division de 7 par 5 , comme ci-dessous :
- ${\frac {7}{5}}=1$ , plus un reste de 2.
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Inscrivez en premier le résultat de la division. Il constituera la partie entière de votre nombre fractionnaire (celui qui est toujours à la gauche de la fraction). Dit autrement, vous devez inscrire le résultat de la division, sans le reste obtenu.
- Dans l'exemple, vous avez un résultat de 1, et un reste de 2, la partie entière du nombre fractionnaire est donc 1.
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Trouvez la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. Cette fraction s'obtient en ramenant le reste de la division sur le dénominateur de départ. Inscrivez le reste, puis un trait de fraction, puis le dénominateur de la fraction de départ. Cette fraction résiduelle se met à droite du nombre entier : le tout forme le nombre fractionnaire recherché !
- Dans l'exemple, le reste était de 2. Le dénominateur de départ étant 5, la partie fractionnaire est : ${\frac {2}{5}}$ , lequel résultat vient après le nombre entier trouvé, soit 1.
- La réponse au problème est : ${\frac {7}{5}}=1\ {\frac {2}{5}}$ .
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Faites l'opération inverse. Pour revenir à une fraction impropre, convertissez la partie entière en une fraction. Si les nombres fractionnaires sont utiles en certaines occasions, ils se révèlent difficiles d'utilisation dans d'autres cas, comme la multiplication. Pour le produit d'une fraction et d'un nombre fractionnaire, transformez ce dernier en fraction. Ramenez la partie entière du nombre fractionnaire au dénominateur de la partie fractionnaire et additionnez le tout.
- Dans notre exemple, pour transformer $1\ {\frac {2}{5}}$ en fraction, vous devez opérer de la façon suivante :
- $1\ {\frac {2}{5}}=1+{\frac {2}{5}}={\frac {5}{5}}+{\frac {2}{5}}={\frac {7}{5}}$
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Résoudre des problèmes de fractions impropres

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Convertissez ${\frac {11}{4}}$ en un nombre fractionnaire. Cet exercice est facile et ce qui a été vu plus haut peut ici être appliqué à l'identique. Opérez comme suit :
- ${\frac {11}{4}}$ : pour commencer, divisez le numérateur par le dénominateur ;
- ${\frac {11}{4}}=2$ (il reste 3) : gardez la partie entière (2) et ramenez le reste (3) sur le dénominateur de départ (4) ;
- c'est ainsi que : ${\frac {11}{4}}=2\ {\frac {3}{4}}$ .
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Convertissez ${\frac {99}{5}}$ en un nombre fractionnaire. Cet exercice est le même que le précédent, simplement le numérateur est bien plus important, la méthode reste la même.
- ${\frac {99}{5}}$ : combien de fois y a-t-il 5 dans 99 ? Comme dans 100, il y va 20 fois 5, vous pouvez dire que dans 99, il va au moins 19 fois 5.
- ${\frac {99}{5}}=19$ (il reste 4) : gardez la partie entière (19) et ramenez le reste (4) sur le dénominateur de départ (5).
- C'est ainsi que : ${\frac {99}{5}}=19\ {\frac {4}{5}}$ .
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Convertissez ${\frac {6}{6}}$ en un nombre fractionnaire. Jusqu'à présent, nous n'avons vu que des cas où le numérateur était supérieur au dénominateur. Comment opère-t-on avec une fraction dans laquelle les deux valeurs sont identiques ? La méthode reste la même.
- ${\frac {6}{6}}$ : en 6, il y va 1 fois 6 et assez logiquement, il n'y a pas de reste.
- ${\frac {6}{6}}=1$ (il reste 0). Comme le reste est 0, la partie fractionnaire sera de 0 sur 6, c'est-à-dire 0 : en ce cas, le nombre fractionnaire est un entier.
- C'est ainsi que : ${\frac {6}{6}}=1$ .
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Convertissez ${\frac {18}{6}}$ en un nombre fractionnaire. Si le numérateur est un multiple du dénominateur, vous n'aurez pas à vous embêter avec le reste : il n'y en a pas ! Faites la division et vous aurez directement votre réponse.
- ${\frac {18}{6}}$ : la division de ces deux valeurs donne un nombre entier, puisque 18 se divise exactement par 6 pour donner 3. Le reste étant 0, il n'y aura pas de partie fractionnaire.
- C'est pour cela que : ${\frac {18}{6}}=3$ .
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Convertissez $-{\frac {10}{3}}$ en un nombre fractionnaire. Opérez exactement de la même façon avec les nombres négatifs qu'avec les nombres positifs. Voyez ci-dessous :
- $-{\frac {10}{3}}$
- $-{\frac {10}{3}}=-3$ (il reste 1)
- $-{\frac {10}{3}}=-3\ {\frac {1}{3}}$
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Conseils

Il n'y a pas toujours nécessité à convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire. Parfois même, c'est plus gênant. Ainsi, si vous avez à multiplier deux fractions, le mieux est de laisser les fractions telles qu'elles sont, puisque le produit consiste à multiplier les deux numérateurs, puis les deux dénominateurs. Partons de l'égalité suivante : ${\frac {7}{2}}=3\ {\frac {1}{2}}$ . Maintenant, faites ${\frac {1}{6}}\times {\frac {7}{2}}={\frac {7}{12}}$ : c’est simple, non ? Essayez de faire l'opération équivalente : ${\frac {1}{6}}\times 3\ {\frac {1}{2}}$ : le résultat ne se laisse pas facilement deviner !
À l'inverse, les nombres fractionnaires sont plus parlants dans certaines situations concrètes. Ainsi, dans une recette, vous trouverez plus facilement $4\ {\frac {1}{2}}$ verres de farine plutôt que ${\frac {9}{2}}$ verres.