Comment résoudre des fonctions linéaires

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Qui n'a jamais eu à étudier durant sa scolarité une fonction linéaire ? Ce genre de fonction a une pente constante et donc, la courbe associée (ou graphe) est une droite rectiligne. Pour pouvoir tracer cette dernière, il suffit alors d'avoir deux points, même s'il est préférable d'en avoir trois pour vérifier que vous ne vous êtes pas trompé.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Tracer le graphe d'une fonction linéaire de forme classique

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Apprenez à reconnaitre la forme classique d'une fonction linéaire. Elle s'écrit ainsi : f(x) = ax + b ou y = ax + b. Dans cette formulation, a est ce qu'on appelle le « coefficient directeur » (ou « pente »). C'est lui qui donne la pente de la courbe et son orientation. Quant à la valeur « b », elle est ce qu'on appelle le « point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées (ou axe des « y »). Quand x = 0, on obtient : f(0) = a(0) + b = b.
- Prenons, à titre d'exemple, la fonction : f(x) = x + 5. C'est une fonction linéaire classique.
2
Vous devez déterminer deux points de cette droite. D'ores et déjà, vous savez que la courbe est une droite rectiligne. Donc, il suffit de connaitre seulement deux points pour la tracer. Pour plus de sécurité, il est bon d'en avoir trois pour vérifier que vous ne vous êtes pas trompé.
- Si on reprend la fonction précédente, on va calculer f(x) pour x = -1, x = 0 et x = 1. Les résultats sont visibles sur l'image.
3
Placez vos points sur le graphique. Placez les trois points sur un repère orthonormé en ne vous trompant pas. Ces trois points sont : (-1,4), (0,5) et (1,6).
- Votre courbe ressemble pour l'instant à ce que vous voyez sur l'image.
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Reliez les points. Par deux points, passe une droite et une seule. Vous devez tracer la courbe à la règle. Si vous avez placé trois points et qu'ils ne sont pas alignés, c'est que vous avez commis une erreur, soit de calcul, soit de placement. Vérifiez.
- Avec notre exemple concret, vous devez obtenir ce tracé.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Tracer le graphe d'une fonction linéaire de forme non classique

1
Arrangez la fonction de façon à isoler « y ». Pour plus de facilité, il faut récrire une équation de fonction linéaire qui ne se présente pas sous sa forme classique.
- Soit la fonction : 6x – 2y = 4. Laissez « y » à gauche du signe « = » et transférez tout le reste à droite.
- Divisez ensuite les deux membres de l'équation par 2.Vous y êtes : votre fonction se présente sous sa forme classique : y = ax+ b. Ici, on obtient : y = 3x – 2.
2
Vous devez déterminer deux points de cette droite. D'ores et déjà, vous savez que la courbe est une droite rectiligne. Donc, il suffit de connaitre seulement deux points pour la tracer. Pour plus de sécurité, il est bon d'en avoir trois pour vérifier que vous ne vous êtes pas trompé.
- Comme pour l'exemple précédent, on va calculer f(x) pour x = -1, x = 0 et x = 1. Les résultats sont visibles sur l'image.
3
Placez vos points sur le graphique. Placez les trois points sur un repère orthonormé en ne vous trompant pas. Ces trois points sont : (-1, -5), (0, -2) et (1,1).
- Votre courbe ressemble pour l'instant à ce que vous voyez sur l'image.
4
Reliez les points. Par deux points, passe une droite et une seule. Vous devez tracer la courbe à la règle. Si vous avez placé trois points et qu'ils ne sont pas alignés, c'est que vous avez commis une erreur, soit de calcul, soit de placement. Vérifiez.
- Avec notre exemple concret, vous devez obtenir ce tracé.
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Conseils

Dans une fonction linéaire, il y a toujours une variable indépendante (« x ») qu'on peut faire varier comme on veut et une valeur dépendante (« y ») qui est fonction de « x ». La pente « a » (ou coefficient directeur, qu'on nomme parfois m) d'une droite passant par les points (x1, y1) et (x2, y2) se calcule ainsi : a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Ces fonctions linéaires sont utiles en bien des domaines, spécialement en économie pour étudier des tendances, par exemple.