Comment trouver le plus grand commun diviseur

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Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) d'une série de nombres n'est pas très compliqué, encore faut-il savoir faire ! La méthode consiste à décomposer chacun des nombres en diviseurs ou en facteurs premiers. Il vous faut juste bien connaitre les tables de multiplication ! Voyons plutôt comment on procède pour calculer un PGCD.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Comparer les diviseurs

1
Trouvez tous les diviseurs de chaque nombre. Il n'est pas nécessaire de connaitre la décomposition en facteurs premiers pour calculer un PGCD. Commencez par inscrire sur votre papier les diviseurs de chaque nombre.
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Ensuite, comparez ces diviseurs et ne retenez que le plus grand diviseur commun aux deux nombres. Ici, 10 et 21 n'ont aucun diviseur commun si ce n'est 1.

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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Utiliser la décomposition en facteurs premiers

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Décomposez chacun des nombres en facteurs premiers. Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même. 5, 17, 97 et 331 sont des nombres premiers : vous pouvez vérifier !
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Repérez tous les facteurs premiers communs aux deux nombres de départ. Ne retenez que les facteurs premiers communs ! Il peut y en avoir plusieurs.
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Faites les calculs : s'il n'y a qu'un facteur premier, alors vous avez votre PGCD. S'il y en a plusieurs, il faut les multiplier entre eux et vous aurez votre PGCD.
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Étudiez de près l'exemple ci-dessus. Voyez la décomposition en facteurs premiers. On prend ensuite ceux qui sont communs (le 2 et le 3), et l'on multiplie les deux (2 x 3 =6). 6 est le PGCD de 18 et 24.

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Conseils

Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même.
Saviez-vous qu'au troisième siècle avant notre ère, le mathématicien Euclide avait trouvé un algorithme permettant de calculer le PGCD de deux nombres entiers ou de deux polynômes ?