التجربة والخطأ

لتكن لدينا الدالة الرياضية:

${\displaystyle x^{2}-3=0\,}$

يمكن حل هذه المسألة رياضيا بشكل مباشر:

${\displaystyle x^{2}=3\,}$

${\displaystyle x={\sqrt {3}}\,}$

أو

${\displaystyle x=-{\sqrt {3}}\,}$

لو أننا لجأنا لطريقة التجربة والخطأ فسنبدأ برقم وليكن 0 ثم نقوم بالتعويض عنه:

${\displaystyle x^{2}-3=0-3=-3\,}$

نلاحظ أن النتيجة لم تكن صفرية ولكن سالبة وبالتالي سنختار رقما آخر وليكن كبيرا هذه المرة مثل 3:

${\displaystyle x^{2}-3=3^{2}-3=9-3=6\,}$

هنا نلاحظ أن القيمة أصبحت أكبر من صفر أي موجبة وهذا يعني أن هناك حل واقع بين 0 و3 ليعطي النتيجة صفرا. يمكن الآن استخدام طرقة التنصيف مثلا للاقتراب من الحل أي باختيار 1.5 هنا:

${\displaystyle x^{2}-3=1.5^{2}-3=2.25-3=-0.75\,}$

أي أن الحل سالب النتيجة وبالتالي فالقيمة الاقرب هي بين 1.5 و3.

إذا استمرت عملية التجربة والخطأ على هذا النحو وبتنصيف القيم في كل مرة (هنا مثلا (3+1.5)/2=2.25 يمكن الحصول على حلول أقرب أكثر فأكثر حتى نصل إلى الحل بالدقة المرغوبة. المثال السابق هو مثال بسيط لمسألة يمكن حلها مباشرة أصلا. لكن المعادلة التالية لا يمكن حلها بالطريقة المباشرة:

${\displaystyle x+ln(x)=0\,}$

يمكن عمل خواريزم للمثال السابق كما يلي:

1- جرب رقما عشوائيا وليكن ${\displaystyle x_{0}\,}$

2- عوض هذا الرقم في المعادلة

3- إذا كانت نتيجة الحل غير صحيحة جرب رقما آخر يمكن أن يجعل الحل واقعا بينهما وليكن ${\displaystyle x_{1}\,}$

4- إذا كانت نتيجة الحل غير صحيحة قارن بين المحاولتين السابقتين.

5- إذا كانت نتيجة الحل الأصلية واقعة بين الحلين السابقين جرب رقما بينهما وليكن ${\displaystyle {\frac {x_{0}+x_{1}}{2}}\,}$

6- إذا كانت نتيجة الحل الأصلية خارجة عن الحلين السابقين كرر الخطوات بدأ من خطوة 3

7- كرر الخطوات 5 و6 إذا رغبت بدقة أفضل.

• تحليل عددي
• استنتاج استقرائي

• بوابة تاريخ العلوم
• بوابة فلسفة
• بوابة فلسفة العلوم
• بوابة علوم
• بوابة علم النفس