الجوار (نظرية الرسومات)

في نظرية الرسومات، يقال عن رأس انه رأس مجاور (adjacent vertex) للرأس ${\displaystyle v}$ في الرسم إذا كان مرتبط بالرأس ${\displaystyle v}$ بواسطة ضلع. الجوار (neighbourhood) للرأس ${\displaystyle v}$ في الرسم ${\displaystyle G}$هي رسم جزئي مولد بواسطة كل الرؤوس المجاورة لـ ${\displaystyle v}$ . بمعنى آخر، جوار الرأس ${\displaystyle v}$ هو الرسم المكون من الرؤوس المجاورة لهذا الرأس ${\displaystyle v}$ وجميع الأضلاع التي تربط الرؤوس المجاورة بـ ${\displaystyle v}$. على سبيل المثال، بالصورة المرفقة هنا، الجوار للرأس${\displaystyle 5}$ يتكون من الرؤوس ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$ و ${\displaystyle 4}$ والضلع الذي يربط الرأسين ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$ .

  لمعانٍ أخرى، طالع الجوار (توضيح).

رسم مكون من ${\displaystyle 6}$ رؤوس و${\displaystyle 7}$ أضلاع.

لتوضيحات أخرى لمفهوم الجوارات في الرياضيات، يرجى الرجوع لـ جوار (رياضيات) .

لمفهوم الجوارات الغير متعلق بمجال الرياضيات يرجى زيارة Neighbourhood (disambiguation).

في اغلب الحالات يستخدم الرمز ${\displaystyle N_{G}(v)}$ أو للرمز ${\displaystyle N(v)}$ لمجموعة الجوار للرأس ${\displaystyle v}$في الرسم ${\displaystyle G}$. هذه المجموعه لاتشمل الرأس نفسه ${\displaystyle v}$ فبتالي يمكن تسميتها أيضا بمجموعة الجوار المفتوحة (open neighbourhood) للرأس ${\displaystyle v}$. يوجد مجموعه جوار أخرى تسمى بالجوار المغلقه (closed neighbourhood) والتي تحتوي على الرأس${\displaystyle v}$ويرمز لهذه المجموعه بالرمز ${\displaystyle N_{G}[v]}$ . فيما يلي عند ذكر مصطلح جوار بدون تحديد فنعني بذلك المفتوحه.

من الممكن استخدام مفهوم الجوارات لتمثيل الرسومات في خوارزميه حاسوبيه من خلال قائمة الجوار ومصفوفة الجوار الممثله لهذه الرسومات. يستخدم مصطلح الجوارات ايضاً في معامل التجميع (clustering coefficien ) لرسم ما والذي يهتم بقياس متوسط كثافة التجاور لهذا الرسم. بالإضافة إلى ذلك من الممكن تعريف تصنيفات مهمه للرسومات بناء على خواص التجاور لها أو بالتماثل والتي تربط كل جوار بالآخر.

يٌسمى الرأس الذي ليس له رؤوس مجاوره بالرأس المنعزل (isolated vertex). درجة رأس ما تساوي عدد الرؤوس المجاورة لهذا الرأس. في حالة كان الرأس مجاور لنفسه فإنه يسمى بـ عروه (loop). في حالة وجود عروه لرأس ما فإن هذا الرأس ينتمي لمجموعة التجاور لنفسه.