تحليل مقارب

بالنظر إلى الدالتين f(x) و g(x) ، نحدد العلاقة الثنائية

${\displaystyle f(x)\sim g(x)}$ عندما تؤول ${\displaystyle x}$ إلى ${\displaystyle \infty }$.

إذا وفقط إذا (دي بروين  1981)

${\displaystyle .\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{g(x)}}=1}$

الرمز ~ هو تلدة . العلاقة هي علاقة تكافؤ على مجموعة دوال x ؛ يقال أن الدالتين f و g مكافئتان تقاربيًا (أو بشكل مقارب) . يمكن أن يكون مجال f و g أي مجموعة بشرط أن تكون فيها النهاية معرفة: على سبيل المثال، الأعداد الحقيقية والأرقام المركبة والأعداد الصحيحة الموجبة.[1][2]

إذا كانت ${\displaystyle f\sim g}$ و ${\displaystyle a\sim b}$ ، ففي ظل بعض الظروف، الآتي صحيح.

• ${\displaystyle f^{r}\sim g^{r}}$ ، لكل r
• ${\displaystyle \log(f)\sim \log(g)}$
• ${\displaystyle f\times a\sim g\times b}$
• ${\displaystyle f/a\sim g/b}$

تسمح هذه الخصائص بتبادل الدوال المتكافئة تقاربيًا بحرية في العديد من التعبيرات الجبرية.

• عاملي

${\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}$

- هذا الأخير هو تقريب ستيرلينغ.

• دالة التجزئة

لعدد صحيح موجب ${\displaystyle n}$ ، تعطي دالة التجزئة ${\displaystyle p(n)}$ عدد طرق كتابة العدد الصحيح ${\displaystyle n}$ كمجموع من الأعداد الصحيحة الموجبة.[3]

${\displaystyle p(n)\sim {\frac {1}{4n{\sqrt {3}}}}e^{\pi {\sqrt {\frac {2n}{3}}}}}$

• Balser, W. (1994)، From Divergent Power Series To Analytic Functions، شبغنكا، ISBN 9783540485940، مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2021
• de Bruijn, N. G. (1981)، Asymptotic Methods in Analysis، Dover Publications، ISBN 9780486642215
• Estrada, R.؛ Kanwal, R. P. (2002)، A Distributional Approach to Asymptotics، Birkhäuser، ISBN 9780817681302، مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2021
• Miller, P. D. (2006)، Applied Asymptotic Analysis، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN 9780821840788، مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2021
• Murray, J. D. (1984)، Asymptotic Analysis، Springer، ISBN 9781461211228، مؤرشف من الأصل في 22 يوليو 2021
• Paris, R. B.؛ Kaminsky, D. (2001)، Asymptotics and Mellin-Barnes Integrals، مطبعة جامعة كامبريدج،

• Asymptotic Analysis  —home page of the journal, which is published by IOS Press
• A paper on time series analysis using asymptotic distribution

• بوابة رياضيات