الدالة المعدة للأعداد الأولية

في نهاية القرن الثامن عشر، حدس كل من كارل فريدريش غاوس وأدريان ماري ليجاندر أن الدالة المعدة للأعداد الأولية تساوي بالتقريب:

${\displaystyle x/\operatorname {ln} (x)\!}$

هذا يعني ما يلي:

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!}$

يطلق على هاته المتساوية اسم مبرهنة الأعداد الأولية. هناك متساوية أخرى متكافئة وهي:

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\pi (x)/\operatorname {li} (x)=1\!}$

حيث li هي دالة التكامل اللوغاريتمي.

تكمن الطريقة الأكثر بساطة من أجل تحديد (π(x إذا لم يكن x كبيرا جدا، في استعمال غربال إراتوستينس من أجل تحديد لائحة الأعداد الأولية الأصغر من x، وبذلك عدها.

هناك طريقة أكثر تطورا وتعود إلى ليجاندر.

انظر إلى تحويل ميلين وإلى دالة فون مانغولدت وإلى صيغة القلب لموبيوس وإلى دالة زيتا لريمان وإلى صيغة بيرون.

فرضية ريمان تكافئ حدا أكثر دقة للخطأ في تقدير قيمة ${\displaystyle \pi (x)}$.

• مسلمة بيرتراند,
• حدسية أوبيرمان

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة نظرية الأعداد