مسلمة بيرتراند

حَدس هذه الحدسيةَ لأول مرة عالمُ الرياضيات الفرنسي جوزيف بيرتراند (1822-1900) [1][2] في عام 1845. كان ذلك في دراسةٍ له حول زمر التبديلات، وبعد أن تحقق من صحتها إلى حدود ستة ملايين.

بَرهن على هذه الحدسية بشكل كامل بافنوتي تشيبيشيف، عام 1850، بعد أن استعمل تقريب ستيرلينغ الذي يمكن من الاقتراب من دالة العاملي.

انظر إلى مبرهنة الأعداد الأولية.

لتكن الدالة المعرفة كما يلي:

${\displaystyle \theta (x)=\sum _{p\in \mathbb {P}$ ;\,p\leq x}\ln p} .

في عام 1919، استعمل رامانجن (1897-1920) خصائص دالة غاما من أجل إعطاء برهان أبسط. انظر إلى عدد رامانجن الأولي.

${\displaystyle 2p_{i-n}>p_{i}{\text{ for }}i>k{\text{ where }}k=\pi (p_{k})=\pi (R_{n})\,,}$

• بوابة رياضيات