ثوابت ستيلتجيس

في الرياضيات ، ثوابت ستيلتجيس هي الأعداد التي تظهر في متسلسلة لوران لدالة زيتا لريمان :

تتلاقى منطقة المنطقة الزرقاء على ثابت أويلر-ماسكيروني ، وهو ثابت ستيلتجيس 0.

ثابت يُعرف بثابت أويلر ماسكيروني .

التمثيلات

يتم إعطاء ثوابت ستيلتجيس بالنهاية الآتية :

(في الحالة ، يتطلب الجمع الأول حساب قيمة ، والذي يعتبر 1. ) صيغة كوشي التكاملية تؤدي إلى التمثيل التكاملي لأعداد ستيلتجيس :

تعطي أعمال كل من جنسن، فرانيل، هيرميت ، هاردي ، رامانوجان ، اينسورث، هويل، كوبو، كونون، كوفي، تشوي، بلاغوشين وبعض الكتاب الآخرين تمثيلات مختلفة بواسطة التكامل والسلاسل الانهائية . [1] [2] [3] [4] [5] على وجه الخصوص ، تنص صيغة التكامل لجنسن-فرانيل ، التي تُنسب غالبًا بشكل خاطئ إلى اينسورث و هويل ، على ما يلي:

بحيث يرمز إلى دلتا كرونيكر . [6] [5] من بين الصيغ الأخرى ، نذكر :


طالع. [7] [6] [8]

الحدود والنمو المقارب

ثوابت ستيلتجيس تستوفي المتفاوتة الآتية :

قدمها بيرندت عام 1972. [9] تم الحصول على متفاوتة أفضل( أي أنها تستعمل دوال أكثر بساطة) بواسطة لافريك [10]

بواسطة إسرائيلوف [11]

مع و ،...من طرف نان يو و ويليامز [12]

:

قيم عددية

قيم أعداد ستيلتجيس هي [13]

القيمة التقريبية ل.
0 +0.5772156649015328606065120900824024310421593359
1 −0.0728158454836767248605863758749013191377363383
2 −0.0096903631928723184845303860352125293590658061
3 +0.0020538344203033458661600465427533842857158044
4 +0.0023253700654673000574681701775260680009044694
5 +0.0007933238173010627017533348774444448307315394
6 −0.0002387693454301996098724218419080042777837151
7 −0.0005272895670577510460740975054788582819962534
8 −0.0003521233538030395096020521650012087417291805
9 −0.0000343947744180880481779146237982273906207895
10 +0.0002053328149090647946837222892370653029598537
100 −4.2534015717080269623144385197278358247028931053 × 1017
1000 −1.5709538442047449345494023425120825242380299554 × 10486
10000 −2.2104970567221060862971082857536501900234397174 × 106883
100000 +1.9919273063125410956582272431568589205211659777 × 1083432

مراجع

  1. Coppo, Marc-Antoine (1999)، "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes"، Expositiones Mathematicae، 17: 349–358.
  2. Coffey, Mark W. (2010)، "Addison-type series representation for the Stieltjes constants"، J. Number Theory، 130: 2049–2064، doi:10.1016/j.jnt.2010.01.003.
  3. Choi, Junesang (2013)، "Certain integral representations of Stieltjes constants"، Journal of Inequalities and Applications، 532: 1–10.
  4. Blagouchine, Iaroslav V. (2015)، "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations"، Journal of Number Theory، 148: 537–592، arXiv:1401.3724، doi:10.1016/j.jnt.2014.08.009. And vol. 151, pp. 276-277, 2015. أرشيف خي:1401.3724
  5. Iaroslav V. Blagouchine. Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in π−2 and into the formal enveloping series with rational coefficients only Journal of Number Theory (Elsevier), vol. 158, pp. 365-396, 2016. Corrigendum: vol. 173, pp. 631-632, 2017. arXiv:1501.00740
  6. Blagouchine, Iaroslav V. (2015)، "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations"، Journal of Number Theory، 148: 537–592، arXiv:1401.3724، doi:10.1016/j.jnt.2014.08.009.Blagouchine, Iaroslav V. (2015). "A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations". Journal of Number Theory. 148: 537–592. arXiv:1401.3724. doi:10.1016/j.jnt.2014.08.009. And vol. 151, pp. 276-277, 2015. أرشيف خي:1401.3724
  7. Coppo, Marc-Antoine (1999)، "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes"، Expositiones Mathematicae، 17: 349–358.Coppo, Marc-Antoine (1999). "Nouvelles expressions des constantes de Stieltjes". Expositiones Mathematicae. 17: 349–358.
  8. "A couple of definite integrals related to Stieltjes constants"، ستاك إكستشينج، مؤرشف من الأصل في 3 يوليو 2019.
  9. Bruce C. Berndt. On the Hurwitz Zeta-function. Rocky Mountain Journal of Mathematics, vol. 2, no. 1, pp. 151-157, 1972.
  10. A. F. Lavrik. On the main term of the divisor's problem and the power series of the Riemann's zeta function in a neighbourhood of its pole (in Russian). Trudy Mat. Inst. Akad. Nauk. SSSR, vol. 142, pp. 165-173, 1976.
  11. Israilov, M. I. (1981)، "On the Laurent decomposition of Riemann's zeta function [in Russian]"، Trudy Mat. Inst. Akad. Nauk. SSSR، 158: 98–103.
  12. Z. Nan-You and K. S. Williams. Some results on the generalized Stieltjes constants. Analysis, vol. 14, pp. 147-162, 1994.
  13. Choudhury, B. K. (1995)، "The Riemann zeta-function and its derivatives"، Proc. Royal Soc. A (1940): 477–499، doi:10.1098/rspa.1995.0096.

 

  • بوابة تحليل رياضي
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.