حزمة موجية

مع مطلع القرن العشرين بدى أن الميكانيكا التقليدية تتعثر في تفسير بعض الظواهر الطبيعية. فقد اقترح اسحاق نيوتن أن الضوء مكون من جسيمات، لكن الضوء يبدي في تجارب كثيرة خواص الموجات مما دعى الفيزيائيين إلى الأخذ بالتصور الموجي لوصف الأشعة الكهرومغناطيسية بما فيها الضوء.

ولم يعد التصور الجسيمي للضوء ثانيا إلا في العشرينيات حيث بدأ الفيزيائيون يقتنعون بأن للضوء أيضا خواص الجسيمات. وقد ساعد ابتكار ميكانيكا الكم - ونجاحها في تفسير نتائج بعض التجارب الغريبة - على قبولها.

ويعتبر واحد من أهم تفسيرات ميكانيكا الكم أن الضوء يتكون من حزم من الطاقة تسنى فوتونات. وتعتمد طاقة الفوتون على تردده ${\displaystyle \nu }$ بالعلاقة:

${\displaystyle E=nh\nu }$

حيث أن الطاقة E هي عدد صحيح n لمضاعفات ثابت بلانك h والتردد ${\displaystyle \nu }$ .

وتطورت ميكانيكا الكم خلال العشرينيات من القرن الماضي وتدعّم تفسيرها للجسيمات بأنها موجات احتمالية. وترجع تفسيرات حركة الجسيمات، ومكانها وجميع خواصها إلى حلول تلك الموجات الاحتماية ومقدار مطالها. وقد تأكد هذا الوصف الموجي لعالم الجسيمات في تجارب عديدة، حيث اعتبرت الظاهرة الموجية للجسيمات أنها تنبع من كون الجسيمات ماهي إلا حزم موجية.

سنعتبر حزمة موجية مكونة من موجة واحدة، تمثل إحدى حلول المعادلة الموجية:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}\cdot {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}}$

حيث c سرعة الموجة.

ولذلك نبدأ باعتبار حالة موجة لها تردد واحد وبالتالي طول موجة واحد، وتلك هي أبسط حالة لحل المعادلة الموجية أعلاه

ويمكن تمثيل موجة ذات تردد ثابت تنتشر في اتجاه x بالمعادلة:

${\displaystyle \psi _{\rm {einzeln}}(x,t)=c_{s}\cdot e^{i(\omega t-kx)}}$

حيث:

${\displaystyle \omega }$ التردد ووحدته [1/ثانية]

${\displaystyle k}$ العدد الموجي ووحدته [1/سنتيمتر]

(${\displaystyle e^{i(\omega t-kx}}$ دالة موجية تعتمد على الزمن t والمكان x في صيغة عدد مركب،

${\displaystyle c_{s}}$ مطال الموجة.

ومن الوجهة الفيزيائية فإنه يكفي اعتبار الجزء الحقيقي فقط:

${\displaystyle Re\left(\psi _{\rm {einzeln}}(x,t)\right)=c_{s}\cdot \cos(\omega t-kx)}$

ويمكن تطابق عدة موجات لها ترددات مختلفة، ويمثل مجموعها أيضا حلا للمعادلة الموجية:

${\displaystyle \psi (x,t)=\sum \limits _{j}c_{j}\cdot e^{i(\omega _{j}t-k_{j}x)}.}$

كما يمكن حل المعادلة الموجية عن طريق إجراء التكامل بدلا من عملية الجمع. بذلك يتحدد المطال (c(k الذي يعتمد على العدد الموجي k :

(1) ${\displaystyle \psi (x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)}\mathrm {d} k.}$

• دالة موجية
• مطال الاحتمال
• تذبذب
• حيود براج
• قانون براج
• تداخل
• حيود الإلكترونات
• تردد فراغي

• بوابة ميكانيكا الكم
• بوابة الفيزياء