حسابات الطاقة الكهربائية للتيار ثلاثي الطور

توفر الطاقة ثلاثية الطور ميزة أن الحمل المكون من مقاومات فقط يكون ثابت من المعادلة:

${\displaystyle \scriptstyle P\,=\,VI\,=\,{\frac {1}{R}}V^{2}}$

بما أن

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{Li}&={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}\\P_{TOT}&=\sum _{i}P_{Li}\end{aligned}}}$

للتبسيط يمكن القول أن ${\displaystyle \scriptstyle p\,=\,{\frac {1}{V_{P}^{2}}}P_{TOT}R}$

${\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}}$

ومن هنا نجد أن الطاقة الكلية تساوي:

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}.}$

لا تختلف الطاقة بمرور الوقت. ومع الأخذ في الاعتبار أن ${\displaystyle V={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}}$ تكون الطاقة الكلية ${\displaystyle P_{TOT}}$ تساوي:

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V^{2}}{R}}}$.

لا يجب أن يكون الحمل مكون من مقاومات فقط لذلك:

${\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }}$

لذلك يكون أقصى تيار:

${\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}}$

عند تطبيق ما سلف على الثلاث أطوار نجد أن:

${\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

لذلك تكون الطاقة تساوي:

${\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

يمكن كتابتها بالشكل التالي:

${\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

بذلك تكون الطاقة الكلية:

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}}$

بعد اختصار المعادلة السابقة يكون الناتج هي المعادلة التالية

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi }$

أو يمكن كتابتها بالشكل التالي

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi }$

أو الشكل التالي

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V^{2}}{Z}}\cos \varphi }$.

لا يسير تيار في النيوترال (المحايد) في حالة كون الأحمال متساوية في كل الأطوار. فمع تطبيق قوانيون كيرشوف، يظهر أن تيار النيوترال هو مجموع المتجه المقلوب لتيارات الخط.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\-I_{N}&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}\end{aligned}}}$

وبما أن ${\displaystyle i={\frac {I_{N}R}{V_{P}}}}$ إذا:

${\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \left(\theta \right)+\sin \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)+\sin \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\\&=\sin \left(\theta \right)+2\sin \left(\theta \right)\cos \left({\frac {2\pi }{3}}\right)\\&=\sin \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)\\&=0\end{aligned}}}$

في حالة الأحمال الخطية، يحمل النيوترال التيار نتيجة اختلاف التوازن بين الأطوار. تولد الأجهزة التي تستخدم مقوم- مكثف (مثل مزود الطاقة لأجهزة الكمبيوتر، الأجهزة مكتبية وما شابه) توافقيات من الدرجة الثالثة.[3][4]