حقل جاذبية

في الميكانيكا التقليدية ربما لا يوجد حقل حقيقي، ولكن يستخدم نموذج الحقل لشرح تأثير الجاذبية. ويعرف حقل الجاذبية g حول جسم كتلته M بأنه حقل متجه يتكون عند كل نقطة من متجه مؤشرا في اتجاه الجسم. ونحسب مقدار الحقل عند كل نقطة حول الجسم باستخدام قانون الجاذبية الكوني لنيوتن، وهو يمثل القوة لوحدة الكتلة (1 كيلوجرام) المؤثرة على أي مادة عند تلك النقطة في المكان.

وترتبط قوة الحقل بطاقة وضع Φ «وحدة الكتلة» عند كل نقطة في المكان، تلك طاقة الوضع تسمى جهد الجاذبية gravitational potential.[1][2]

معادلة حقل الجاذبية هي:

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {GM}{|\mathbf {r} |^{2}}}\mathbf {\hat {r}} =-\nabla \Phi \,\!}$

حيث:

F قوة الجاذبية،

m كتلة الجسم تحت الاختبار،

R مكان الجسم،

${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} }$ وحدة متجه في اتجاه R,

t is الزمن،

G ثابت الجاذبية،

∇ مؤثر دل

وقد أدخلت العلامة السالبة في المعادلة حيث أن القوة تقل بازدياد المسافة بين الجسمين. ويمكن التعبير عن تلك المعادلة في صيغة كثافة الكتلة ρ فتصبح المعادلة كالآتي:

${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}$

وهي تحتوي على ما يسمى «قانون جاوس للجاذبية». قانون نيوتن للجاذبية وقانون جاوس للجاذبية متعادلان من الوجهة الرياضية والفيزيائية. تلك المعادلات الكلاسيكية هي معادلات تفاضلية لحركة جسم ما في وجود حقل جاذبية، أي أن حل المعادلة تعطينا وصفا دقيقا لحركة الجسم الذي ندرسه ونعرف كتلته.

حقل الجاذبية حول مجموعة من الجسيمات نحصل عليه بجمع متجات الحقول حول كل جسيم. وإذا وقع جسم تحت تأثير مجال كهذا فإنه يتأثر بقوة تساوي مجموع الحقول الناشئة عن مجموعة الجسيمات. ويعبر عن ذلك رياضيا كالآتي:[3]

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}$

هذا معناه أن حقل الجاذبية يؤثر على الكتلة المختارة m_j كحاصل جمع جميع حقول الجاذبية لجميع الكتل الأخرى m_i، ماعدا الكتلة المختارة نفسهاm_j . وتكون «وحدة المتجه». ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} _{ij}}$ في الاتجاه R_i − R_j.

في النسبية العامة تحدد حقل الجاذبية كحل في معادلات آينشتين للمجال:

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} \,\!}$

حيث T موتر إجهاد-طاقة، وG موتر أينشتاين، وc سرعة الضوء. في النسبية العامة تعتمد تلك المعادلات على توزيع المادة والطاقة في الزمكان، هذا بخلاف جاذبية نيوتن التي تعتمد فقط على توزيع المادة.

انحناء الضوء الآتي من مجرة بعيدة تحت تأثير جاذبية أجرام ثقيلة بينها وبيننا . تظهر مجرة بعيدة في هيئة قوس تحت هذا التأثير ويسمى «حلقة أينشتاين».

إذا طبقنا معادلات نيوتن على حركة جسم يتحرك بسرعة فائقة مقاربة من سرعة الضوء نجد أنها لا تعطي الإجابة الصحيحة. تنطبق معادلات نيوتن على السرعات البطيئة، أما عندما تقترب سرعة جسم أو جسيم من سرعة الضوء فلا تنطبق معادلات نيوتن عليه لوصف حركته وصفا دقيقا. لهذا كان مجهود ألبرت أينشتاين الذي بدأ دراسة تلك المسائل مع مطلع القرن العشرين وصاغ النظرية النسبية الخاصة المتعلقة بالسرعات العالية وتأثيراتها في عام 1905 . ثم عمم نتائجه في النظرية النسبية العامة في عام 1916 حيث صاغها في إطار الجاذبية وتأثيراتها.

طبقا للنظرية النسبية العامة فلا تعتبر الجاذبية قوة كتعريف الميكانيكا الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن) لها ووجود حقل جاذبية. في النظرية النسبية تنضم الثلاثة محاور المكانية إلى محور الزمن مكونة زمكان رباعي الإحداثيات. وطبقا لذلك يتأثر الزمكان بوجود الكتلة أو الطاقة وينحنى ولا يكون «منبسطا».

ويتحرك جسم الواقع تحت تأثير الجاذبية بين نقطتين في الزمكان دائما عبر الخط الواصل بينهما الذي يعرفه مترية الزمكان. تطبق في النظرية النسبية الخاصة ما يسمى مترية مينكوفيسكي في حالة زمكان منبسط، ويعرف عنصر المسافة كالآتي:

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=c^{2}\mathrm {d} t^{2}-\mathrm {d} x^{2}-\mathrm {d} y^{2}-\mathrm {d} z^{2}}$

وفيها نجد مربع المسافة المكانية ذات علامة سالبة. وفي النظرية النسبية العامة تنضم إليها معاملات في هيئة دوال تعتمد على المكان، وهي تختلف بالنسبة لتفاضل المكان وتفاضل الزمن. ويظهر فيها فيها انحناء الزمكان أو ما يسمى انحناء«مترية رايمان». وعندما نتعامل مع «زمكان منبسط» تكون حركة الجسم في خط مستقيم. أما في حالة انحناء الزمكان فتكون الحركة طبقا لخط جيوديسي (خط منحني يشبه انحناء خطوط الطول على سطح الكرة الأرضية، تصور كائرة تطير من لندن إلى نيويورك فهي تتبع أقصر مسار بين المدينتين ولكن هذا المسار يكون منحنيا كانحناء الأرض.) وتصف معادلات الحقل لأينشتاين انحناء الزمكان، بحيث تكون الحركة المنتظمة عبر خط جيوديسي عند حسابها بالإحداثيات المعتادة للمكان والزمان (مثل السقوط الحر، منحنى قذيفة الذي يكون في هيئة قطع زائد، أو حركة كوكب حول الشمس..إلخ. )

• ميكانيكا تقليدية
• جاذبية
• قانون الجذب العام لنيوتن
• قوانين نيوتن للحركة
• طاقة الوضع

• بوابة الفيزياء