مؤثر دل

في نظام الإحداثيات الثلاثي (الإحداثيات الكارتيزية) R³ ذات الاحداثيات الطول، والعرض، والارتفاع (x, y, z)، تعرف «دل» بأنها المشتقة الجزئية، كالآتي:

${\displaystyle \nabla =\mathbf {\hat {x}} {\partial \over \partial x}+\mathbf {\hat {y}} {\partial \over \partial y}+\mathbf {\hat {z}} {\partial \over \partial z}}$

حيث:

${\displaystyle \{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}}$ وحدة متجه في اتجاه المحاور على التوالي.

ورغم اننا هنا نتعامل مع «دل» في ثلاثة إحداثيات إلا أنها يمكن أن تكون بصفة عامة عديدة الأبعاد Rⁿ.

وفي حالة نظام الإحداثيات متعدد الأبعاد (x₁, x₂, ..., x_n)، تصبح «دل»:

${\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}$

حيث: ${\displaystyle \{{\hat {e}}^{i}:1\leq i\leq n\}}$ القاعدة الأساسية.

وعند أستخدام رمز أينشتاين للجمع، فتكتب «دل» كالآتي:

${\displaystyle \nabla ={\hat {e}}^{i}\,\partial _{i}}$

أي أنه يمكن صياغة «دل» بواسطة أنظمة إحداثيات مختلفة، مثل نظام إحداثي أسطواني أو نظام إحداثي كروي.

• متجهة
• شدة المجال الكهربائي
• كمية سلمية
• مؤثر
• إحداثيات
• مؤثر لابلاس

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة الفيزياء