مؤثر تفاضلي

المؤثر التفاضلي الأكثر شيوعًا هو عمل أخذ المشتق. تتضمن الترميزات الشائعة لأخذ المشتق الأول بالنسبة للمتغير x :

${\displaystyle ,{d \over dx},D,\,D_{x}\,}$ و ${\displaystyle \partial _{x}}$.

يمكننا التعبير عن المشتق من الدرجة n كالتالي:

${\displaystyle {d^{n} \over dx^{n}},}$${\displaystyle D^{n}\,,}$${\displaystyle D_{x}^{n}}$ أو ${\displaystyle {\partial _{x}^{n}}{}}$.

في بعض الأحيان، يتم تعبير عن مشتق الدالة f للمتغير x كالتالي:

${\displaystyle [f(x)]'\,\!}$

${\displaystyle f'(x).\,\!}$

أحد المؤثرات التفاضلية الأكثر شيوعا هو المؤثر لابلاسي، المعرّف بـ:

${\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}=\sum _{k=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{k}^{2}}.}$

المؤثر التفاضلي الآخر هو المؤثر Θ، أو المؤثر ثيتا، المعرف بـ:[1]

${\displaystyle \Theta =z{d \over dz}.}$، يُسمى هذا أحيانًا مؤثر التجانس.

${\displaystyle \Theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\dots }$

يعد المؤثر التفاضلي دل (والذي يطلق عليه أيضًا المؤثر نابلا) مؤثر تفاضلي متجهي مهم. يظهر بشكل متكرر في الفيزياء في ميادين مثل الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل. في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد، يعرف نابلا بـ:

${\displaystyle \nabla =\mathbf {\hat {x}} {\partial \over \partial x}+\mathbf {\hat {y}} {\partial \over \partial y}+\mathbf {\hat {z}} {\partial \over \partial z}.}$

يعرّف نابلا التدرج، ويستخدم لحساب الدوران، والتباعد، ولابلاسيان للعديد من الكائنات.

• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي