ه (رياضيات)

نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابت الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته ${\displaystyle f(x)=e^{x}}$ عند النقطة ${\displaystyle x=0}$ تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسلة الآتية:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

أو ${\displaystyle \lim _{n\to 0}\left(1+n\right)^{1/n}}$

يرسم منحنى الدالة النيبيرية بعدة أشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=\lim _{h\to 0}{\frac {e^{x+h}-e^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {e^{x}e^{h}-e^{x}}{h}}=e^{x}\left(\lim _{h\to 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}\right).}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}.}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(3e^{x}+x^{2})=3e^{x}+2x.}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(\sin(e^{x}))=\cos(e^{x})(e^{x}).}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(e^{\sin x})=(e^{\sin x})(\cos x).}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(x^{2}e^{x\sin x})=2xe^{x\sin x}+(x^{2})(e^{x\sin x})(1\sin x+x\cos x).}$

لاحظ أن: ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{u}=e^{u}{\frac {du}{dx}}}$

• ط (رياضيات)
• لوغاريتم

• العدد النيبيري حتى مليون مرتبة عشرية.

• بوابة رياضيات
• بوابة نظرية الأعداد