دالة مقعرة

دالة مقعرة

إذا كانت الدالة f ذات قيم حقيقية في حيز معين فهي تسمى دالة مقعرة إذا كانت لكل قيمة من x وy في الحيز ولكل t في [0,1],

${\displaystyle f(tx+(1-t)y)\geq tf(x)+(1-t)f(y).}$

وتسمى دالة «دالة مقعرة دقيقة» strictly concave إذا كان :

${\displaystyle f(tx+(1-t)y)>tf(x)+(1-t)f(y)\,}$

لأي t في (0,1) وx ≠ y.

وبالنسبة إلى دالة f:R→R، فهي تعبر عن أن لكل نقطة z بين x و y، فتكون ((z, f(z) على منحني f فوق الخط المستقيم الواصل بين ((x, f(x) و((y, f(y) .

• الدالة ${\displaystyle f(x)=-x^{2}}$ ......، والدالة ${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}$ هما دالتان مقعرتان ، حيث أن المشتقة التفاضلية الثانية سالبة دائما.
• أي دالة خطية ${\displaystyle f(x)=ax+b}$ تعتبر دالة مقعرة ودالة محدبة في نفس الوقت،
• الدالة ${\displaystyle f(x)=\sin(x)}$ تكون مقعرة في الحيز ${\displaystyle [0,\pi ]}$.
• ${\displaystyle \log |B|}$، حيث ${\displaystyle |B|}$ محدد مصفوفة حقيقية غير سالبة B،تكون دالة مقعرة .[1]
• من الأمثلة العملية : انحناء الأشعة في حساب الموجات الراديوية في الغلاف الجوي.

• دالة محدبة

• بوابة تحليل رياضي