التكامل بالطبقات الأسطوانية

يذهب أسلوب الطبقات الأسطوانية على النحو التالي: النظر في وحدة تخزين في ثلاثة أبعاد التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المقطع العرضي في الرسم البياني حول المحور y. افترض أن المقطع العرضي تم تعريفه بواسطة الرسم البياني للدالة الموجبة f(x) على الفاصل الزمني [a,b]. بعد ذلك ستكون الصيغة كالتالي:

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}xf(x)\,dx}$

إذا كانت الدالة من الإحداثي y وكان محور الدوران هو المحور x، تصبح الصيغة:

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}yf(y)\,dy}$

إذا كانت الدالة تدور حول السطر x = h أو y = k، تصبح الصيغ:[1]

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(x-h)f(x)\,dx,&{\text{if}}\ h\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(h-x)f(x)\,dx,&{\text{if}}\ a<b\leq h\end{cases}}}$

أيضا

${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(y-k)f(y)\,dy,&{\text{if}}\ k\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(k-y)f(y)\,dy,&{\text{if}}\ a<b\leq k\end{cases}}}$

تستمد المعادلة بحساب التكامل المزدوج في الإحداثيات القطبية.

• بوابة رياضيات