تدرج (رياضيات)

في حساب المتجهات ، التدرج (بالإنجليزية: Gradient)‏ ورمزه مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتباعد.[1][2][3] يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.

في الصورتين أعلاه، الحقل القياسي باللونين الأسود والأبيض والحقل المتجهي باللون الأزرق. اللون الأسود يعبر عن قيم عالية. والأسهم الزرقاء تمثل التدرج المقابل.

الصيغة الرياضية

يحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:



أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية

أما في الإحداثيات الكروية

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العمليةالترميزالوصفالمجال
تدرج Gradient تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
دوران Curl يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعد Divergence يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسي Laplacian مركب من عمليتي التباعد والتدرج.يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

مراجع

  1. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2019.
  2. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 8 سبتمبر 2015.
  3. "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع wikiskripta.eu"، wikiskripta.eu، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
  • بوابة تحليل رياضي
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.