متغير مستقل ومتغير تابع

في حساب التفاضل والتكامل، تعدّ الدالة (الاقتران الرياضي) إجراء محدد في المتغيرات. لنفرض أن «س» و «ص» متغيرين، فإنه يمكن استخدام المتغير «س» في الدالة «ق» بأكثر من تعبير. مثلًا تبين المعادلة ص = ق (س) العلاقة التي تربط بين س وص. إذا كان ثمة نوع من العلاقة تحدد من خلالها قيمة ص بدلالة س فإن ص تكون متغير تابع وس متغير مستقل.

في التجارب الإحصائية، يكون المتغير التابع عبارة عن حدث يتم دراسته ويتوقع تغيّره كلما تغير المتغير المستقل.[1]

في النمذجة الرياضية، يتم دراسة المتغير التابع لمعرفة إن كان سيتغير بتغيّر المتغير المستقل ومقدار هذا التغيّر. في نموذج الانحدار الخطي، ${\displaystyle y_{i}=a+bx_{i}+e_{i}\ }$ يكون التعبير ${\displaystyle y_{i}}$ هو قيمة ^th للمتغير التابع و ${\displaystyle x_{i}}$ هو i ^th للمتغير المستقل. ويعرف التعبير ${\displaystyle e_{i}}$ بالخطأ ويتضمن التغيّر في المتغير التابع غير الناتج عن تغير المتغير المستقل.

في المحاكاة، يتغيّر المتغير التابع بناءً على التغيرات التي تطرأ على المتغيرات المستقلة.

يعرف المتغير المستقل كذلك بـ «متغير المتنبئ»، «المتغير المحكوم»، «المتغير المعالَج»، «المتغير المٌفسِّر»، «متغير التعرّض» (راجع نظرية الموثوقية)، «معامل المخاطرة» (راجع إحصاء طبي)، «الخاصية» (طالع تعلم الآلة) وتمييز الأنماط)، «متغير الإدخال».[2][3]

يفضّل بعض المؤلفين استخدام تعبير المتغير المُفسّر بدلًا من المتغير المستقل عند التعامل مع كميات وذلك لأن المتغيرات المستقلة قد لا تكون مستقلة من الناحية الإحصائية. والمتغير المستقل هو متغير يؤثر في متغير آخر أو أكثر، ويسعى الباحث إلى دراسة هذا الأثر أو التحقق منه من خلال معالجته، ويستطيع الباحث أن يتحكم في قيم أو مستويات هذا المتغير ليرى أثرها على متغير آخر.

يعرف المتغير التابع أيضًا بـ «متغير الاستجابة»، «متغير التأثّر»، «المتغير المُقاس»، «المتغير المستجيب»، «المتغير المُفسَّر»، «المتغير الناتج»، «المتغير التجريبي»، «المتغير المُخرّج».

ويعرف المتغير التابع بأنه المتغير الذي يتبع المتغير المستقل، التأثير من المتغير المستقل يقع على المتغير التابع، من السهل جدًا قياس التأثيرات على المتغيرات التابعة، المتغيرات التابعة في مشكلة البحث أو البحث العلمي ككل هي ما تُظهر المتغير المستقل في الدراسة العلمية. العلاقة بين المتغيرات في الابحاث العلمية التجريبية أو التربوية هي ما تميز بين أنواع المتغيرات وأي منهم متغير تابع وأي منهم متغير مستقل صاحب التأثير والمقصود بالمعالجة.[4]

إذا استخدم المؤلفون تعبير «المتغير المٌفسِّر» للتعبير عن المتغير المستقل، فإنه يستخدمون بالتالي التعبير «متغير الاستجابة» للتعبير عن المتغير التابع[3][5][6]

والمتغير التابع هو متغير أو أكثر يسعى الباحث للكشف عن تأثير المتغير المستقل فيه. مثال: (في دراسة عن تأثير طرق التدريس الفعالة على التحصيل الدراسي للطلاب، تكون طريقة التدريس هي المتغير المستقل، والتحصيل الدراسي للطلاب هو المتغير التابع)

سؤال: تعدّ «درجة حرارة الماء» مثالًا على المتغير المستقل، صح؟ جواب: نعم ولا، فقد تكون درجة حرارة الماء متغيرًا تابعًا أو متغيرًا مستقلًا. مثال على ذلك، تستخدم درجة حرارة الماء للتنبؤ بمعدلات انتشار الملاريا؛ هنا تكون درجة حرارة الماء متغيرًا مستقلًا. تستخدم ساعات النهار للتنبؤ بدرجة حرارة الماء؛ هنا تكون درجة حرارة الماء متغيرًا تابعًا.