درجة حرارة

إن الوحدة الأساسية لدرجة الحرارة في النظام الدولي للوحدات هي الكلفن يرمز لها بالرمز K.

يمكننا استخدام السليزيوس لكل التطبيقات اليومية حيث تشير درجة 0 سليزيوس إلى درجة تجمد الماء بينما تشير 100 درجة سليزيوس إلى درجة غليان الماء عند مستوى سطح البحر. حيث أنه هناك قطرات من السائل تكون متواجدة في السحب عند درجات حرارة أقل من 0 سليزيوس فإننا نشير إلى 0 سلزيوس أنه درجة الحرارة التي يبدأ الثلج عندها في الذوبان.

يتم تعريف مقياس كلفن وسليزيوس بنقطتين ثابتتين وهما الصفر المطلق والنقطة الثلاثية حسب معايير فيينا لمياه المحيط.[2] الصفر المطلق هو 0 كلفن ويساوي -273.15 سليزيوس. النقطة الثلاثية للماء هي نقطة الطاقة الصفرية.[3] تعرف المادة التي تكون في الحالة الأأرضية لها بدرجة حرارة 273.16 كلفن و 0.01 سليزيوس.

في الولايات المتحدة، فإن مقياس فهرنهايت واسع الانتشار. في هذا المقياس فإن درجة تجمد الماء تساوي 32 قهرنهايت ونقطة الغليان تساوي 212 فهرنهايت. ما زال مقياس رانكن يستخدم في الهندسة الكيميائية في الولايات المتحدة.

الجدول الآتي يبين التحويل بين المقاييس المختلفة لدرجات الحرارة.

فهم تأثير درجة الحرارة على الغاز يمكن توضيحها نظريا من نظرية الحركة للغازات

قام كل من ماكسويل وبولتزمان بتطوير نظرية الحركة لفهم درجة حرارة الغازات.[4][5][6][7] توضح هذه النظرية أيضا قانون الغاز المثالي والسعة الحرارية للغازات النبيلة.

يعتمد قانون الغاز المثالي على العلاقة بين الضغط p والحجم v ودرجة الحرارة T. نص قانون الغاز المثالي:[8]

رسم بياني بين الضغط ودرجة الحرارة لثلاث أنوع من الغازات.

${\displaystyle pV=nRT\,\!}$

حيث n هي عدد مولات الغاز بينما R هي ثابت الغاز ويساوي ^1- R = 8.3144598(48) J⋅mol⁻¹⋅K.

يمكننا قانون الغاز المثالي من قياس درجة حرارة الغاز بالمقياس المطلق باستخدام مقياس حرارة الغاز. يمكن تعريف درجة الحرارة أنها الضغط بالبساكل لواحد مول من الغاز في وعاء حجمه 1 متر مكعب مقسوما على ثابت الغاز.

تفترض نظرية الحركة أن الضغط ينشأ عن القوة الناتجة عن حركة الذرات واصطدامها بجدران الوعاء وعليه قام بولتزمان باستنتاج أن كل الطاقة تكون ناتجة عن الطاقة الحركية.[9] ومن هذا فإن دالة توزيع الاحتمال ،متوسط طاقة الحركة، للغاز المثالي:[6][10]

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv_{\mathrm {rms} }^{2}={\frac {3}{2}}kT\,,}$

حيث K هو ثابت بولتزمان وهو خارج قسمة ثابت الغاز المثالي على عدد أفوجادرو، v_{rms هو جذر مربع السرعة المتوسطة. يوضح قانون الغاز المثالي أن الطاقة الداخلية تتناسب طريدا مع درجة الحرارة.[11]}

عند حدوث اتصال بين جسمين فإن هناك انتقال للطاقة بين الجمسين في صورة حرارة من الجسم الساخن إلى الجسم البارد إلى أن يصل كلاهما إلى حالة الإتزان الحراري حيث يتوقف انتقال الحرارة بين الجسمين وتصبح حالة الجسمين ثابتة.

ينص القانون الصفري للديناميكا الحرارية على أنه إذا كان هناك جسمين في توازن حراري مع جسم ثالث فإن الجسمين يكونان في حالة إتزان مع بعضهما البعض.

في الفقرة السابقة فإنه تم تعريف خاصية محددة لدرجة الحرارة بالقانون الصفري. يمكننا أيضا تعريف درجة الحرارة بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية الذي يتعامل مع الإنتروبيا. ينص القانون الثاني أنه لأي أجراء يكون هناك زيادة في الإنتروبيا أو على الأقل تظل ثابتة.

لقد تم التوضيح سابقا ان درجة الحرارة تتحكم في انتقال الحرارة بين نظامين وقد تم التوضيح أن هناك دائما زيادة في الإنتروبي. إنه من المتوقع أن هناك علاقة بين درجة الحرارة والإنتروبيا. ولكي نجد هذه العلاقة فإننا أولاً نجد العلاقة بين الحرارة، الشغل ودرجة الحرارة. المحرك الحراري هو جهاز لتحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية. الشغل الناتج من المحرك الحراري يمكن حسابه من حساب الفرق بين الحرارة الداخلة إليه عند درجة حرارة عالية q_{H والحرارة المهدرة عند درجة الحرارة المنخفضة qC. كفاءة المحرك يتم حسابها من العلاقة:}

${\displaystyle {\textrm {efficiency}}={\frac {w_{cy}}{q_{H}}}={\frac {q_{H}-q_{C}}{q_{H}}}=1-{\frac {q_{C}}{q_{H}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}$

حيث w_cy هو الشغل لكل دورة. تعتمد الكفاءة على q_C/q_{H. ولأن qC و qH يعبران عن الحرارة المنتقلة عند درجات الحرارة Tc و TH على التوالي، فإن qC/qH هي دالة في درجات الحرارة.}

${\displaystyle {\frac {q_{C}}{q_{H}}}=f(T_{H},T_{C})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)}$

تنص نظرية كارنو على أنه كل المحركات التي تعمل بين نفس درجات الحرارة لها نفس الكفاءة. لذلك فإن المحرك الحراري الذي يعمل بين T1 و T3 يجب أن يكون له نفس الكفاءة عندما يعمل بين دورتين أحدها بين T1 و T2 والأخرى بين T2 و T3.

${\displaystyle q_{13}={\frac {q_{1}q_{2}}{q_{2}q_{3}}}}$

${\displaystyle q_{13}=f(T_{1},T_{3})=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3})}$

${\displaystyle {\frac {q_{C}}{q_{H}}}={\frac {T_{C}}{T_{H}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6)}$

بالتعويض عن المعادلة رقم 4 في المعادلة رقم 2:

${\displaystyle {\textrm {efficiency}}=1-{\frac {q_{C}}{q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)}$

عند T_C = 0 K فإن الكفاءة تكون 100% وتكون أكبر من 100% عندما تكون أقل من صفر كلفن ولكن هذا يتعارض مع القانون الأول حيث أنه أقل درجة حرارة هي الصفر الكلفن.

${\displaystyle {\frac {q_{H}}{T_{H}}}-{\frac {q_{C}}{T_{C}}}=0}$

الإشارة السالبة تشير أن الحرارة تكون مطرودة من النظام. هذه العلاقة ينتج عنها دالة S :

${\displaystyle dS={\frac {dq_{\mathrm {rev} }}{T}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(8)}$

التغير في هذه الحالة حول نفس الدورة تكون صفر.

${\displaystyle T={\frac {dq_{\mathrm {rev} }}{dS}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(9)}$

${\displaystyle {T}^{-1}={\frac {d}{dE}}S(E)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(10)}$