تحليل بعدي

البعد هو كمية فيزيائية يمكن التعبير عنه كحصيلة للأبعاد المادية الأساسية الكتلة (M) والطول (L) والزمن (T) والشحنة الكهربائية (Q) ودرجة الحرارة المطلقة (Θ).

مصطلح البعد هو أكثر تجريداً من نطاق وحدات القياس: فالكتلة هي بعد، في حين الكيلوغرام هو وحدة لقياس الحجم في البعد الكمي. من الأمثلة على ذلك، إن بعد الكمية الفيزيائية السرعة هو الطول\الزمن (الطول مقسوماً على الزمن) (L/T or LT⁻¹)، أما بعد الكمية الفيزيائية القوة فهو «الكتلة × تسارع» أو «الكتلة×(الطول\الزمن)\الزمن» (ML/T² or MLT⁻²).

من حيث المبدأ، يمكننا تعريف أبعاد لكميات فيزيائية أخرى كأبعاد أساسية (كزخم الحركة أو الطاقة أو تيار كهربائي). لا يضع العديد من الفيزيائيين درجة الحرارة "Θ" كبعد أساسي للكميات الفيزيائية، وذلك لأنها تعبر عن طاقة كل جزيئ لكل درجة حرية، والتي يمكن التعبير عنها من حيث الطاقة (أو الكتلة والطول والزمن).

لكن لا يزال فيزيائيون آخرين لا يعتقدون أن الشحنة الكهربائية (Q) كبعد أساسي منفصل للكميات الفيزيائية، لأنه يتم التعبير عنها كنظام من نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية. كما أن هناك فيزيائيون يشكون في وجود أبعاد أساسية غير متوافقة مع الكميات الفيزيائية[4] إن وحدات قياس الكميات الفيزيائية وأبعادها مترابطة بعضها ببعض، لكنها ليست ذات مفاهيم متطابقة. فوحدات الكميات الفيزيائية تعرّف بالاتفاق وترتبط ببعض المعايير؛ على سبيل المثال، ثمة وحدات عديدة لقياس الطول كالمتر والقدم والإنش والميل والميكروميتر، ولكن الطول له بعد واحد هو L أو ط، وهو مستقل عن وحدات القياس المستخدمة لقياسه. تستخدم عملية تحويل الوحدات للربط بين وحدتين مختلفتين تستخدمان لقياس نفس الكمية الفيزيائية. على سبيل المثال، 1 بوصة = 2.54 سنتيمتر، وعليه فإن (2.54 cm/in) هو معامل التحويل، وهو بذاته غير بعدي ويساوي 1. بناءً على ذلك، إن ضرب المقدار بمعامل التحويل هذا لن يغير الكمية. ويشار إلى أن الرموز البعدية ليس لها معاملات تحويل.

إذا كانت "c" = "h" =1، حيث c = سرعة الضوء و h = ثابت بلانك، وبافتراض اختيار وحدة ثابتة ملائمة للطاقة، فإنه يمكن التعبير عن جميع كميات الطول "L"، والكتلة "M" والزمن "T" (بعدياً) كقوة للطاقة «ط». وذلك لأنه يمكن التعبير عن الطول والكتلة والزمن باستخدام السرعة والحركة والطاقة.[5]

${\displaystyle M=E/v^{2},\quad L=Sv/E,\quad t=S/E\,\!}$

though speed and action are dimensionless (v = c = 1 and S = ħ = 1) — so the only remaining quantity with dimension is energy. In terms of powers of dimensions:

${\displaystyle E^{n}=M^{p}L^{q}t^{r}=E^{p-q-r}\,\!}$

This particularly useful in particle physics and high energy physics, in which case the energy unit is the electron volt (eV). Dimensional checks and estimates become very simple in this system.

However — if electric charges and currents are involved, another unit to be fixed is for electric charge, normally the شحنة أولية e though other choices are possible.