دوامة (فيزياء)

حالة عدم استقرار تتمثل في غيمة طائرة سببتها طائرة نفاثة، توضّح كيفية نشوء الدوامة في الجو (وسط غاز سائل) أثناء مرور الطائرة.

الدوامية هي مفهوم أساسي من مفاهيم ديناميكا الدوامات؛ فهي قوة متجهة تصف الحركة الدائرية المحلية في نقطة داخل السائل. نظرياً، يمكن ملاحظة الدوامة عن طريق وضع كرة صغيرة ه ثقيلة عند نقطة المراقبة وملاحظة كيف تدور حول محورها. يعرّف اتجاه متجه الدوامة على أنه اتجاه مجور دوران الكرة الوهمية (حسب قاعدة اليد اليمنى) في حين يكون طولها ضعف السرعة الزاوية للكرة. رياضياً، تعرف الدوامة على أنها دوران حقل التسارع للسائل، وتعطى بـ ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ ويعبّر عنها بصيغة تفاضل شعاعي: ${\displaystyle \nabla \times {\vec {\mathit {u}}}}$ حيث: ${\displaystyle \nabla }$ هي معامل نابلا ${\displaystyle {\vec {\mathit {u}}}}$ هو تسارع التدفق المحلي[4]

نظرياً، تختلف سرعة الجزيئات "u" في الدوامة (وبالتالية الدوامية) بتغيّر المسافة "r" عن المحور. ثمة حالتان خاصتان مهمتان، هما:

دوامة جسم صلب

• إذا كان السائل يدور مثل جسم جامد - أي إذا كانت تسارع الدوران الزاويّ Ω منتظماً، بحيث تزيد السرعة "u" بالتناسب مع البعد عن المحور r - فإن كرة صغيرة يحملها التيار سوف تدور حول مركزها وكأنها جزء من الكتلة الجامدة. في هذه الحالة فإن الدوامية تكون متساوية في كل مكان: ويكون إتجاهها موازياً لمحور الدوران ويكون مقدارها ضعف التسارع الزاويّ المنتظم Ω للسائل حول محور الدوران:

  ${\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega ),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),}$

  ${\displaystyle {\vec {u}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\Omega y,\Omega x,0),}$

  ${\displaystyle {\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {u}}=(0,0,2\Omega )=2{\vec {\Omega }}.}$

دوامة غير دورانية

إذا كانت سرعة الجسيمات u تتناسب عكسياً مع المسافة r (البعد عن المحور)، فإن كرة الاختبار الوهمية لن تدور حول نفسها؛ لكنها ستحافظ على نفس الإتجاه بينما تتحرك في دائرة حول محور الدوامة. في هذه الحالة، فإن الدوامية ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ عند أي نقطة غير واقعة على المحور، وعليه يكون التدفق «لادوراني»:

• ${\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\alpha r^{-2}),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),}$

  ${\displaystyle {\vec {u}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0),}$

  ${\displaystyle {\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {u}}=0.}$

خطوط مسار الجسيمات السائل حول محور (خط متقطع) من دوامة غير دورانية مثالية. (أنظر animation)

في غياب القوى الخارجية، فإن الدوامة عادة ما تتطور بسرعة كبيرة باتجاه نمط التدفق اللادوراني، حيث تتناسب سرعة التدفق (الجريان) عكسياً مع المسافة، ولهذا السبب يُطلق على الدوامات اللادورانية أيضاً اسم «الدوامات الحرة». داخل الدوامة اللادورانية، يكون الدوران (حركة الموائع) مساوٍ للصفر حول أي منحنى مغلق لا يحيط بمحور الدوامة، وله قيمة ثابتة ${\displaystyle \Gamma }$ لأي منحنى يحيط بالمحور مرة واحدة.[5] وعندها يكون المكون التماسي لسرعة الجسيم مساوٍ لـ ${\displaystyle u_{\theta }=\Gamma /(2\pi r)}$. وبالتالي فإن الزخم الزاوي (كمية الحركة الزاوية) لكل وحدة كتلة مرتبطة بمحور الدوامة يكون ثابتاً ${\displaystyle ru_{\theta }=\Gamma /(2\pi )}$.

مع ذلك فإن تدفق الدوامة اللادوراني المثالي غير قابل للتحقيق فعلياً، لأنه يعني ضمناً أن سرعة الجسيم (وبالتالي القوة اللازمة للحفاظ على الجسيمات في مساراتها الدائرية) ستزداد بدون قيود كلما اقتربت من محور الدوامة. في الواقع، في الدوامات الحقيقة هناك دائماً منطقة مركزية حول المحور يتوقف عندها تزايد تسارع الجسيم وبالتالي يتناقص التسارع حتى يؤول إلى الصفر كلما قلت المسافة (أي البعد عن المحور). في هذه المنطقة فإن التدفق لا يكون لادورانياً: وتصبح الدوامية ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ غير صفرية، ويكون الاتجاه موازٍ لمحور الدوامة. تعتبر «دوامة رانكين» نموذجاً يمثل تدفقاً دورانياً لجسم صلب عندما تكون المسافة r أقل من المسافة الثابتة r₀ أما خارج تلك المنطقة الدورانية، فيكون التدفق لادورانياً. يمثل نموذج «دوامة لامب-أوسين» حلاً مطابقاً لمعادلات نافييه-ستوكس التي تصف حركة الموائع، وتفترض تماثلاً اسطوانياً، حيث:

${\displaystyle u_{\theta }=(1-e^{-r^{2}/(4\nu t)})\Gamma /(2\pi r).}$

في الدوامات اللادورانية، تتحرك الموائع بسرعات مختلفة داخل التيارات المتقاربة، لذا يكون هناك دائماً احتكاك بينها، ما يؤدي إلى فقدان الطاقة في جميع أنحاء الدوامة، خاصةً بالقرب من المركز.

The cloud vortex Saturn's hexagon is at the north pole of the planet زحل.

الدوامات الدورانية – تلك التي تكون الدوامية فيها غير مساوية للصفر بعيداً عن المركز- يمكنها البقاء على هذه الحالة فقط عند وجود قوى اضافية خارجية، غير تلك القوة الناتجة عن حركة السائل نفسه. على سبيل المثال، إذا تم تحريك دلو من الماء بحركة دائرية بسرعة زاويّة ثابتة مقدارها w حول محوره العمودي، فإن الماء في نهاية المطاف سوف يدور بحركة دورانية على طريقة تدفق الجسم-الصلب. وسوف تتحرك الجسيمات بدوائر بتسارع u مساوٍ لـ "wr".[5] في هذه الحالة، يتخذ سطح الماء الحر شكل القطع المكافئ. توفر حالة تقييد دوران الجسم-الصلب في هذا المثال قوة إضافية، وهي قوة الضغط الانحداري الإضافية داخل الماء وتكون موجهة إلى الداخل، وبدورها تمنع هذه القوة الإضافية تحول تدفق الجسم-الصلب إلى حالة التدفق اللادوراني.

دوامة تكونت من تفريغ زجاجة ماء

تُنشِئ حركة تدفق الماء في الدوامة ضغطاً ديناميكياً (إضافةً إلى أي ضغط هيدروستاتيكي) يكون أقل مقداراً كلما اقترب من المنطقة المركزية، بالقرب من المحور ويزداد كلما ابتعدت عنه، وفقاً لمبدأ بيرنولي. ويمكننا القول بأن هذا التدرّج في الضغط يجبر تدفق الماء على اتخاذ شكل مقوّس حول المحور. في الدوامة الصلبة يكون تيار الماء ذو كثافة ثابتة، حيث يتناسب الضغط الديناميكي مع مربع المسافة r عن المحور. وفي حقل جاذبية ثابتة، سيعد سطح الماء، إن وُجد، سطحاً مكافئاً مقعراً.

في الدوامة اللادورانية يكون التدفق ذو الكثافة الثابتة والتماثل الاسطواني، يختلف الضغط الديناميكي P_∞ − K/r²، حيث P_∞ هي الضغط المحدود للبعد اللانهائي من المحور. تضع هذه الفرضية حداً آخر لمدى بعد مركز الدوامة، حيث أن الضغط لا يمكن أن يكون سالباً. وسينخفض سطح الماء (إن وُجد) بشدّة بالقرب من خط المحور، بعمق يتناسب عكسياً مع r².

من الممكن أحياناً رؤية محور الدوامة في الهواء وذلك بسبب عمود بخار الماء الناجم عن التكاثف في الضغط المنخفض والحرارة المنخفضة في المحور؛ مثال على ذلك الإعصار القمعي. عندما يصل خط الدوامة على حدود السطح فإن الضغط المنخفض قد يجلب بعض الأجسام من السطح للمحور. على سبيل المثال، الزوبعة أو عفريت الغبار هو عمود من الغبار المنقول في محور الدوامة الهوائية المتصلة بالأرض. وعلى نفس المنوال، عندما تصل الدوامة المائية إلى سطح الماء (مثلما يحدث عندما تتشكل دوامة صغيرة فوق مجاري حوض الإستحمام) فإنها قد تجلب عموداً من الهواء إلى أسفل المحور. قد تمتص الدوامة الأمامية والممتدة من محرك طائرة مركونة الماء والحجارة الصغيرة إلى داخل المحور ومن ثم إلى داخل المحرك.