معادلات نافييه-ستوكس

لمعادلات نافييه-ستوكس عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. وهكذا، توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

• معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {v}})=0}$

• معادلة ناتج كمية الحركة

${\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho {\vec {v}}\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left(\rho {\vec {v}}\otimes {\vec {v}}\right)=-{\overrightarrow {\nabla }}p+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}+\rho {\vec {f}}}$

• معادلة ناتج الطاقة

${\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho e\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left[\;\left(\rho e+p\right){\vec {v}}\;\right]={\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left({\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}\cdot {\vec {v}}\right)+\rho {\vec {f}}\cdot {\vec {v}}-{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\vec {\dot {q}}}+r}$

في هذه المعادلات :

• ${\displaystyle t\,}$ تمثل الوقت (الوحدة SI: ${\displaystyle s\,}$) ;
• ${\displaystyle \rho \,}$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: ${\displaystyle kg\cdot m^{-3}}$) ;
• ${\displaystyle {\vec {v}}=(\;v_{1},\;v_{2},\;v_{3}\;)}$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: ${\displaystyle m\cdot s^{-1}}$) ;
• ${\displaystyle p\,}$ تشير ل الضغط (وحدة SI: ${\displaystyle Pa\,}$) ;

• معادلات إيلور التوربينية
• قوانين التقارب
• ديناميكية المحيط

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء
• بوابة تحليل رياضي