سطح زائدي

في الرياضيات السطح الزائدي (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (سطح زائدي ذو طية واحدة),

${\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (سطح زائدي ذو طيتان)

سطح زائدي ذو طية واحدة

سطح زائدي ذو طيتان

إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا.[1] السطح الزائدي ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائدي ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائديا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول مستقيم مخالف.

سطح زائدي إهليلجي ذو طية واحدة. الأسلاك هي خطوط مستقيمة. لأي نقطة على هذاالسطح يمروا خطين منتميين تماما على السطح. وهذا يوضح طبيعة هذا السطح

أما السطح الزائدي ذو الطيتان للمحور AP فيحصل عليه عن طريق مجموعة النقاط P حيث AP-BP تكون ثابتة، AP هي المسافة بين A وP. تعد A وB بؤرتا السطح الزائد. يمكن الحصول على السطح الزائدي ذي الطيتين عن طريق دوران قطع زائد حول محوره البؤري.

السطوح الزائدية المنحلة تكون معادلتها على الشكل:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0;}$

وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي.