مخروط

مساحة السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم = ${\displaystyle {\frac {gP}{2}}=\pi rg}$

مساحة قاعدة المخروط = ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$

عندما يُقطع مخروط دائري قائم بمستوى يوازي القاعدة فإنه ينتج مقطع بحيث: ${\displaystyle {\frac {a}{A}}={\frac {k^{2}}{h^{2}}}}$

حيث a هو مساحة المقطع، و k هو بعد المقطع عن رأس المخروط.

يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: ${\displaystyle {\frac {Ah}{3}}}$

يوضح الشكل كيفية توليد مخروط من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية
الرسم السابق يوضح منحنى الدالة${\displaystyle d(x)={\frac {r}{h}}x}$

وقد تم اثباته باعتبار المخروط الدائري القائم مجسم دوراني ينتج عن تدوير الدالة ${\displaystyle d(x)={\frac {r}{h}}x}$

وكأي مجسم دوراني فإن:

الحجم = المساحة تحت المنحنى تربيع مضروبا في ط

${\displaystyle V=\pi \int _{0}^{h}\left({\frac {r}{h}}x\right)^{2}dx}$ ايجاد المساحة عن طريق حساب التكامل

${\displaystyle V={\frac {\pi r^{2}}{h^{2}}}\int _{0}^{h}x^{2}dx}$ بتوزيع القوى على الضرب ثم إخراج الأعداد الثابتة.

${\displaystyle V={\frac {\pi r^{2}}{h^{2}}}\left[{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{0}^{h}}$ حل التكامل

${\displaystyle V={\frac {\pi \times r^{2}\times h}{3}}}$ بحل التكامل ثم اختصار الارتفاع في البسط والمقام

${\displaystyle V={\frac {Ah}{3}}}$ وبما أن المساحة هي ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ وضعنا قيمتها.

وهو نفس القانون السابق.

المخروط الناقص