طفرة نقطية مقبولة

سجل لكل فرع من فروع أشجار تطور السلالات لعائلات البروتين عدد من حالات عدم التطابق التي تمت ملاحظتها بالإضافة إلى تسجيل الحمضين الأمينيين المعنيين بذلك [7]. واستخدمت هذه التعدادات كإدخالات أسفل القطر الرئيسي للمصفوفة A. ونظرًا لأن الغالبية العظمى من عينات البروتين تأتي من كائنات حية اليوم، فأنه من الصعب تحديد «اتجاه»  الطفرة. أي أن الحمض الأميني الموجود قبل الطفرة لايمكن تمييزه عن الحمض الأميني الذي حل محله بعد الطفرة. لهذا السبب، يفترض أن المصفوفة A متناظرة، ويتم حساب إدخالات A أعلى القطر الرئيس على هذا الأساس. الإدخالات على طول قطري A لا تتوافق مع الطفرات ويمكن تركها بدون تعبئة.

بالإضافة إلى هذه الإحصائيات، تم الحصول على بيانات حول قابلية التحول وتواتر الأحماض الأمينية[6] [7]. حيث أن قابلية تحول الأحماض الأمينية هي نسبة عدد الطفرات التي تشارك فيها وعدد مرات حدوثها في المحاذاة. [7] وتقيس قابلية التحول مدى احتمال تحول الحمض الأميني إلى طفرة. ووجد أن الأسباراجين، وهو حمض أميني ذي سلسلة جانبية قطبية صغيرة، ليكون أكثر الأحماض قابلية للتحول من بين الأحماض الأمينية. [7] في حين أن كل من السيستين والتريبتوفان هما الأقل قابلية للتحول من بين الأحماض الأمينية. [7] حيث تحتوي السلاسل الجانبية للسيستين والتريبتوفان على هياكل أقل شيوعًا؛ فتحتوي السلسلة الجانبية لسيستين على الكبريت الذي يشارك في روابط ثاني كبريتيد مع جزيئات السيستين الأخرى، أما التريبتوفان فيحتوي على أكبر سلسلة جانبية عطرية بين الأحماض الأمينية. [4] نظرًا لوجود العديد من الأحماض الأمينية القطبية الصغيرة، فإن هذه الحالات المتطرفة تشير إلى أن الأحماض الأمينية أكثر عرضة للطفرة إذا كانت خواصها الفيزيائية والكيميائية أكثر شيوعًا بين الأحماض الأمينية البديلة. [6] [8]

في ما يتعلق بالحمض الأميني jth فأن قيمة  و  تمثلان قيمت التحول والتواتر. وتضبط تواترات الأحماض الأمينية بحيث تصل إلى 1. إذا كان إجمالي عدد مرات حدوث الحمض الأميني jth هو  و  N هي المجموع الكلي للأحماض الأمينية، إذن:

${\displaystyle f(j)={\frac {n(j)}{N}}}$

وبناءً على تعريف قابلية التحول (التطفر) كنسبة الطفرات إلى ظهور الحمض الأميني، فأن

${\displaystyle m(j)={\frac {\sum _{i=1,i\neq j}^{20}A(i,j)}{n(j)}}}$

أو

${\displaystyle {\frac {1}{Nf(j)}}={\frac {1}{n(j)}}={\frac {m(j)}{\sum _{i=1,i\neq j}^{20}A(i,j)}}}$

يتم إنشاء مصفوفة الطفرة M بحيث يمثل الإدخال  احتمال تحول الحمض الأميني jth إلى الحمض الأميني ith. يتم حساب الإدخالات غير القطرية بواسطة المعادلة التالية: [7]

${\displaystyle M(i,j)=\lambda A(i,j){\frac {m(j)}{\sum _{i=1,i\neq j}^{20}A(i,j)}}={\frac {\lambda A(i,j)}{Nf(j)}}}$

حيث يمثل   ثابت التناسب. ومع ذلك، فإن هذه المعادلة لا تحسب الإدخالات القطرية. حيث يسرد كل عامود في المصفوفة M النتائج العشرين المحتملة للحمض الأميني–وإذا ما يمكن أن يتحول إلى واحد من التسعة عشر حمض أميني أخر، أو يبقى على ما هو عليه. نظرًا لأن الإدخالات غير القطرية تسرد احتمالات كل من الطفرات التسعة عشر المعروفة، والتي يجب أن يكون مجموع احتمالات هذه النتائج العشرين 1، يمكن حساب هذا الاحتمال الأخير بواسطة المعادلة التالية:

${\displaystyle M(j,j)=1-\sum _{i=1,i\neq j}^{20}M(i,j)}$

والتي يمكن تبسيطها إلى:

${\displaystyle M(j,j)=1-\lambda m(j)}$

نتوصل لنتيجة ذات أهمية كبيرة وهي أن  للإدخالات غير القطرية يمكن اتباع المعادلة التالية:

${\displaystyle f(j)M(i,j)={\frac {\lambda }{N}}A(i,j)={\frac {\lambda }{N}}A(j,i)=f(i)M(j,i)}$

والتي تعني أنه بالنسبة لجميع الإدخالات في مصفوفة الطفرة

${\displaystyle f(j)M(i,j)=f(i)M(j,i)}$

تختلف الاحتمالات الموجودة في M نتيجة لعدم معرفة مقدار الوقت المسموح فيه لتسلسل البروتين ليتحول (يطفر) فيه. بدلاً من محاولة تحديد هذه العلاقة، يتم حساب قيمM  في إطار زمني قصير، ويتم حساب المصفوفات لفترات زمنية أطول من خلال افتراض أن الطفرات تتبع نموذج سلسلة ماركوف. [9] [10] الوحدة الأساسية للوقت لمصفوفات PAM  هي الوقت اللازم لحدوث طفرة واحدة لكل 100 من الأحماض الأمينية، والتي تسمى أحيانًا «وحدة PAM» أو "PAM" من الوقت. [6] هذه هي مدة الطفرة التي تفترضها مصفوفة PAM₁   بالضبط.

يستخدم الثابت  للتحكم في نسبة الأحماض الأمينية التي لم تتغير. باستخدام محاذاة البروتينات التي تتشابه بمقدار 85٪ على الأقل، يمكن افتراض أن الطفرات التي لوحظت كانت مباشرة، دون أي حالات وسيطة. هذا يعني أن خفض هذه الإحصاءات بعامل مشترك من شأنه أن يوفر تقديراً دقيقاً لتعداد الطفرات لو كان التشابه أقرب إلى 100٪. وهذا يعني أيضًا أن عدد الطفرات لكل 100 من الأحماض الأمينية حيث n في PAM_n يساوي عدد الأحماض الأمينية المتحولة لكل 100 من الأحماض الأمينية.

للعثور على مصفوفة الطفرة في مصفوفة PAM₁  ، يتم فرض متطلبات حفظ 99 ٪ من الأحماض الأمينية في التسلسل. الكمية n(j)M(j,j)  تساوي عدد وحدات الأحماض الأمينية المحفوظة، وبالتالي فإن إجمالي عدد الأحماض الأمينية المحفوظة هو:

${\displaystyle \sum _{j=1}^{20}n(j)M(j,j)=\sum _{j=1}^{20}n(j)-\lambda \sum _{j=1}^{20}n(j)m(j)=N-N\lambda \sum _{j=1}^{20}f(j)m(j)}$

ثم يتم إعطاء قيمة  اللازمة لإنتاج 99٪ تطابق بعد حدوث طفرة بواسطة المعادلة

${\displaystyle 0.99=1-\lambda \sum _{j=1}^{20}f(j)m(j)}$

يمكن عندئذ استخدام القيمة  في مصفوفة الطفرة لمصفوفة PAM₁

نموذج سلسلة ماركوف من طفرة البروتين يرتبط بمصفوفة التحوّل لـ PAM_n، M_n ، بمصفوفة التحوّل في مصفوفة،  بواسطة العلاقة البسيطة

${\displaystyle M_{n}=M_{1}^{n}}$

يتم إنشاء مصفوفة PAM_n من نسبة احتمال حدوث الطفرات النقطية المقبولة التي تستبدل الحمض الأميني jth  بالحمض الأميني ith ، إلى نسبة احتمال أن يكون تحاذي هذه الأحماض الأمينية عن طريق الصدفة. يتم إعطاء إدخالات مصفوفة  PAM_nوفق المعادلة التالية [11] ]12[

${\displaystyle {\text{PAM}}_{n}(i,j)=log{\frac {f(j)M_{n}(i,j)}{f(i)f(j)}}=log{\frac {f(j)M^{n}(i,j)}{f(i)f(j)}}=log{\frac {M^{n}(i,j)}{f(i)}}}$

لاحظ أنه في كتاب جسفيلد، ترتبط المدخلات و  باحتمال تحوّل الحمض الأميني ith إلى الحمض الأميني 11] jth ]. وهذا ما يعد أصل المعادلة المختلفة لإدخالات مصفوفات PAM.

عند استخدام مصفوفة  لتسجيل محاذاة بروتينين، يتم الافتراض التالي:

إذا كان هذان البروتينين مرتبطين، فإن الفاصل التطوري الذي يفصل بينهما هو الوقت الذي يستغرقه حدوث n من الطفرات النقطية المقبولة لكل 100 من الأحماض الأمينية.

عند النظر في محاذاة الأحماض الأمينية ith و jth ، فإن النتيجة تشير إلى الاحتمالات النسبية للمحاذاة بسبب ارتباط البروتينات أو بسبب فرصة عشوائية.

• ·       إذا كانت البروتينات مرتبطة، يجب أن تكون هناك سلسلة من الطفرات النقطية المقبولة قد حدثت لتحويل الحمض الأميني الأصلي إلى بدائله. وعلى فرض أن الحمض الأميني jth هو الأصلي، واستنادًا إلى وفرة الأحماض الأمينية في البروتينات، يكون احتمال أن يكون الحمض الأميني jth الأصلي هو f(j).  بالنظر إلى أي وحدة من هذا الحمض الأميني، فإن احتمال استبداله بحمض أميني ith في الفاصل الزمني المفترض هو . وبالتالي، فإن احتمال المحاذاة هو، وهو البسط داخل اللوغاريتم. ·       إذا لم تكن البروتينات مرتبطة، فإن الأحداث التي يكون فيها الأحماض الأمينية المتحاذيان هما ith و jth  يجب أن تكون مستقلة. احتمالات هذه الأحداث هي، مما يعني أن احتمال المحاذاة هو، مقام اللوغاريتم. ·       وبالتالي، ينتج عن اللوغاريتم في المعادلة إدخالًا إيجابيًا إذا كان حدوث المحاذاة بسبب الطفرات النقطية المقبولة هو الأكثر ترجيحًا، وإدخالًا سلبيًا إذا كان حدوث المحاذاة نتيجة للصدفة هو الأكثر ترجيحًا.

على الرغم من أن مصفوفة احتمال الطفرة M ليست متماثلة، فإن كل مصفوفة من مصفوفات PAM متماثلة. [6] [7] هذه الخاصية المدهشة إلى حد ما هي نتيجة العلاقة التي تمت الإشارة إليها في مصفوفة احتمالية حدوث الطفرة:

${\displaystyle f(j)M(i,j)=f(i)M(j,i)}$

في الحقيقة، تحمل هذه العلاقة جميع القوى الصحيحة الموجبة للمصفوفة

${\displaystyle f(j)M^{n}(i,j)=f(i)M^{n}(j,i)}$ ونتيجة لذلك، فإن إدخالات مصفوفة PAM_n متماثلة؛ بما أن

${\displaystyle {\text{PAM}}_{n}(i,j)=log{\frac {f(j)M^{n}(i,j)}{f(j)f(i)}}=log{\frac {f(i)M^{n}(j,i)}{f(i)f(j)}}={\text{PAM}}_{n}(j,i)}$

تمثل القيمة n عدد الطفرات التي تحدث لكل 100 من الأحماض الأمينية، ومع ذلك، نادراً ما تكون هذه القيمة متاحة وغالبًا ما يتم تقديرها. ومع ذلك، عند مقارنة بروتينين، من السهل حساب m بدلاً من ذلك، وهو عدد الأحماض الأمينية المتحولة لكل 100 من الأحماض الأمينية. على الرغم من الطبيعة العشوائية للطفرة، يمكن ربط هذه القيم تقريبًا بواسطة المعادلة التالية[13]

${\displaystyle {\frac {m}{100}}=1-e^{-{\frac {n}{100}}}}$

يمكن التحقق من صحة هذه التقديرات من خلال حساب عدد الأحماض الأمينية التي لا تزال دون تغيير في إطار عمل المصفوفة M. العدد الإجمالي للأحماض الأمينية غير المتغيرة للفترة الزمنية لمصفوفة  PAM_n، هو:

${\displaystyle \sum _{j=1}^{20}n(j)M^{n}(j,j)}$

وبالتالي فإن نسبة الأحماض الأمينية التي لم تتغير، هي:

${\displaystyle {\frac {\sum _{j=1}^{20}n(j)M^{n}(j,j)}{N}}=\sum _{j=1}^{20}f(j)M^{n}(j,j)=1-{\frac {m}{100}}}$

تتنبأ فرضية الساعة الجزيئية بأن معدل إحلال الأحماض الأمينية في بروتين معين سيكون ثابتًا تقريبًا بمرور الوقت، على الرغم من أن هذا المعدل قد يختلف بين عائلات البروتين. [13] هذا يشير إلى أن عدد الطفرات في الأحماض الأمينية في البروتين يزداد خطيًا تقريبًا مع مرور الوقت.

إن تحديد الوقت الذي ينفصل فيه بروتينان مُهِمةٌ مهمة في علم الوراثة. غالبًا ما تستخدم السجلات الأحفورية لتحديد موقع الأحداث على الجدول الزمني للتاريخ التطوري للأرض، ولكن تطبيق هذا المصدر محدود. ومع ذلك، إذا كان المعدل الذي تحدده الساعة الجزيئية لعائلة البروتين - أي المعدل الذي يزداد فيه عدد الطفرات في الأحماض الأمينية - معروفًا، فإن معرفة هذا العدد من الطفرات سيتيح تحديد تاريخ الانفصال.

لنفترض بأننا نبحث في تاريخ الانفصال بين بروتينين مرتبطين، مأخوذين من الكائنات الحية التي تعيش اليوم . حيث قام كلا البروتينين بتجميع طفرات مقبولة منذ تاريخ الانفصال، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للطفرات لكل حمض أميني يفصل بينهما هو تقريبا ضعف العدد الذي يفصلهما عن سلفهما المشترك. وإذا استخدمت مجموعة من مصفوفات PAM لمحاذاة بروتينين معروفين بكونهما مرتبطان، فمن المرجح أن تتطابق قيمة n في مصفوفة PAMn، والذي بدوره سيؤدي إلى أفضل درجة، مع الطفرات في الحمض الأميني الذي يفصل بين البروتينين. يوفر خفض هذه القيمة وتقسيمها على المعدل الذي تتراكم فيه الطفرات المقبولة في عائلة البروتين، تقديراً لوقت انفصال هذين البروتينين عن سلفهما المشترك. هذا هو، وقت الانفصال في myr :[13]

${\displaystyle T={\frac {K}{2r}}}$

حيث K هو عدد الطفرات لكل حمض أميني، و r هو معدل تراكم الطفرة المقبول في الطفرات في موقع الحمض الأميني لكل مليون سنة.

يتم أيضًا استخدام مصفوفات PAM كمصفوفة تسجيل عند مقارنة تسلسل الحمض النووي أو تسلسل البروتين للحكم على جودة المحاذاة. يتم استخدام هذا النوع من نظام التسجيل من خلال مجموعة واسعة من برامج المحاذاة بما في ذلك BLAST.[1]

بالإضافة إلى مصفوفات PAM ، يمكن استخدام مصفوفة تسجيل أخرى تم تطويرها مؤخرًا والتي تعرف باسم BLOSUM. ينتج الاثنان نفس نتيجة التسجيل، لكنهما يستخدمان منهجيات مختلفة. في حين تنظر BLOSUM مباشرةً إلى الطفرات في أشكال التسلسلات ذات الصلة، تقوم PAM باستقراء المعلومات التطورية استنادًا إلى متواليات وثيقة الصلة. [16]

ونظرًا لأن كلاً من PAM و BLOSUM هما طريقتان مختلفتان لإظهار معلومات التسجيل نفسها، فيمكن مقارنة الاثنين ولكن وبسبب الطريقة المختلفة جدًا للحصول على هذه النتيجة، فإن PAM100 لا تساوي BLOSUM100  . [17]