قائمة المصفوفات

هذا المقال يسرد بعضاً من أصناف المصفوفات المستعملة في الرياضيات، العلوم، والهندسة. كتذكير بمفهوم المصفوفة، يمكن تعريفها بأنها منظومة مستطيلة من الأعداد تدعى بالمدخلات أو عناصر المصفوفة. فيما يلي مثال لمصفوفة الوحدة.

بنية المصفوفة

توجد طرق متعددة لتصنيف المصفوفات أبرزها تصنيفها وفقاً لقيمها الذاتية.

مصفوفات ذات عناصر مقيدة

فيما يلي قائمة بالمصفوفات التي تخضع لشروط معينة. العديد منها تنطبق على المصفوفات المربعة فقط، أي التي لها نفس العدد من الصفوف والأعمدة.

الاسمتوضيحملاحظات، مصادر
مصفوفة-(0,1)مصفوفة جميع عناصرها 0 أو 1.قد تسمى أيضا المصفوفة الثنائية أو المنطقية.
مصفوفة مناوبةمصفوفة جميع أعمدتها تحتوي على دالة معينة تنطبق على مدخلاتها.
مصفوفة عكس قطريةمصفوفة مربعة جميع عناصرها أصفاراً عدا عناصر عكس القطر الرئيسي.
مصفوفة عكس هيرميتيانمعنى آخر لمصفوفة سكيو-هيرميتيان.
مصفوفة متماثلة منحرفةمعنى آخر لمصفوفة سكيو-متماثلة.
مصفوفة رأس سهممصفوفة مربعة تحوي أصفارا عدا الصف الأول، العمود الأول والقطر الئيسي.
مصفوفة عصبةمصفوفة مربعة مدخلاتها اللاصفرية محصورة حول القطر الرئيس (بشكل عصبة).
مصفوفة ثنائية قطريةمصفوفة عناصرها القطر الرئيسي أو القطر الفرعي فقط.
مصفوفة ثنائيةمصفوفة عناصرها إما 0 أو 1.انظر في البداية.[1]
مصفوفة ثنائية التماثلمصفوفة مربعة متماثلة بالنسبة لقطرها الرئيس وقطرها المقابل للرئيس.
مصفوفة كوشيمفوفة عناصرها على الصورة 1/(xi + yj) لقيم (xi), (yj) متعاقبة (أي بأخذ كل قيمة مرة واحدة فقط).
مصفوفة أغلبية القطرaii| > Σji |aij|.
مصفوفة قطريةمصفوفة مربعة جميع مدخلاتها خارج القطر الرئيس أصفاراً.
مصفوفة أوليةمصفوفة يتم اشتقاقها بتطبيق عملية أساسية على الصف إلى مصفوفة الوحدة.
مصفوفة هانكلمصفوفة ذات أقطار-سكيو ثابته.تماثلية.
مصفوفة هيرميتانيةمصفوفة مربعة مساوية لمرافقها, A = A*.
مصفوفة مجوفةمصفوفة يؤلف قطرها الرئيس أصفارا.
مصفوفة صحيحةمصفوفة مدخلاتها أعداد صحيحة.
مصفوفة منطقيةانظر مصفوفة ثنائية.نفس المعنى لمصفوفة ثنائية.
مصفوفة أحاديةمصفوفة مربعة ذات قيمة لا صفرية وحيدة في كل صف وعمود.
مصفوفة مورصف يحتوي على a, aq, aq², إلخ., وكل صف يستخدم متغيرا مختلفا.
مصفوفة لا سالبةمصفوفة عناصرها ليست سالبة.
مصفوفة مجزأةمصفوفة مجزأة إلى مصفوفات فرعية.
مصفوفة كثيرة حدودمصفوفة مدخلاتها عبارة عن كثيرات حدود.
مصفوفة موجبةمصفوفة جميع مدخلاتها موجبة.
مصفوفة إشارةمصفوفة عناصرها إما +1, 0, أو −1.
مصفوفة توقيعمصفوفة قطرية حيث تكون عناصرها إما +1 أو −1.
مصفوفة متماثلةمصفوفة مربعة مساوية لمدورها, A = AT (ai,j = aj,i).
مصفوفة توبليتزمصفوفة بأقطار ثابتة.
مصفوفة مثلثيةمصفوفة جميع مدخلاتها أعلى القطر الرئيسي تساوي أصفاراً (مثلثية سفلية)أو جميع مدخلاتها تحت القطر الرئيس أصفارا (مثلثية علوية).
مصفوفة مثلثية قطريةمصفوفة قيمها اللاصفرية تقع على القطر الرئيس والقطرين الواقعين فوقه وتحته فقط.
مصفوفة وحدويةمصفوفة مربعة معكوسها يساوي مرافقها, A−1 = A*.
مصفوفة فانديرموندصف يتألف من 1, a, a², a³, إلخ., وكل صف يستخدم متغيرا مختلفا.
مصفوفة ولشمصفوفة مربعة، أبعادها من قوى العدد 2، عناصرها مؤلفة من 0 أو1.
مصفوفة مرافقة

ملاحظات ومصادر

  1. Hogben 2006,Ch. 31.3
  • Hogben, Leslie (2006)، Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications)، Boca Raton: Chapman & Hall/CRC، ISBN 978-1-58488-510-8
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.