مبرهنة الباقي الصينية

ليكن ${\displaystyle n_{1}}$,..., ${\displaystyle n_{k}}$ أعداد طبيعية مثنى مثنى أولية فيما بينها (أي pgcd (n_i، n_j) = 1 عند i ≠ j). إذن كل الأعداد الصحيحة ${\displaystyle a_{1}}$,..., ${\displaystyle a_{k}}$, يوجد عدد صحيح ${\displaystyle x}$, وحيد المقاربة بترديد ${\displaystyle n=\prod _{i=1}^{k}n_{i}}$ وبحيث

${\displaystyle {\begin{matrix}x\equiv a_{1}{\pmod {n_{1}}}\\\ldots \\x\equiv a_{k}{\pmod {n_{k}}}\\\end{matrix}}}$

الحل x يمكن إيجاده كما يلي:

لكل i, الأعداد ${\displaystyle n_{i}\,}$ و${\displaystyle {\hat {n}}_{i}={\frac {n}{n_{i}}}}$ أولية فيما بينها، وباستعمال 'متساوية بيزوت, يمكن إيجاد الأعداد ${\displaystyle u_{i}\,}$ و${\displaystyle v_{i}\,}$ بحيث${\displaystyle u_{i}n_{i}+v_{i}{\hat {n}}_{i}=1}$. إذا افترضنا ${\displaystyle e_{i}=v_{i}{\hat {n}}_{i}}$, فنحصل على

${\displaystyle e_{i}\equiv 1{\pmod {n_{i}}}\,}$

و

${\displaystyle e_{i}\equiv 0{\pmod {n_{j}}}\,}$ ل j ≠ i.

ليكن النظام التالي المكون من معادلتين:

${\displaystyle {\begin{cases}x\equiv a_{1}&{\pmod {n_{1}}}\\x\equiv a_{2}&{\pmod {n_{2}}}\end{cases}}}$

انظر إلى متطابقة بوزو.

${\displaystyle n_{2}\left[n_{2}^{-1}\right]_{n_{1}}+n_{1}\left[n_{1}^{-1}\right]_{n_{2}}=1}$

انظر إلى معضلة استيفاء هيرميت.