متطابقة بيزو

أول برهان معروف حاليا لهذه المتطابقة يعود الفضل فيه لكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك. وقد ورد في الطبعة الثانية لكتابه Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres الذي طبع سنة 1624.

في القرن 18، عمم إيتيين بوزو هذه النتيجة، وبخاصة على الحدوديات.

انطلاقا من حل خاص (m, n)، من السهل إيجاد كل الحلول الأخرى:

${\displaystyle a\left(m-k{b \over d}\right)+b\left(n+k{a \over d}\right)=d}$

حيث k متغير في Z.

يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين: إذا كان

${\displaystyle \gcd(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=d}$

فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية ${\displaystyle x_{n},\dots ,x_{1}}$ بحيث:

${\displaystyle d=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}}$.

بتعبير آخر: ${\displaystyle d}$ هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعداد ${\displaystyle a_{n},\dots ,a_{1}}$ بمعاملات صحيحة.

• المبرهنة الأساسية في الحسابيات
• موضوعة أقليدس
• طريقة بوزو

https://fr.wikiversity.org/wiki/Arithm%C3%A9tique/Th%C3%A9or%C3%A8mes_de_B%C3%A9zout_et_Gauss

• بوابة نظرية الأعداد
• بوابة رياضيات
• بوابة جبر