طريقة بيزو

نعتبر معادلة من الدرجة n:

${\displaystyle \qquad a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=0}$

ليكن r جذرا أوليا من الرتبة n للوحدة.

نعلم أن ال n جذرا من الرتبة n للوحدة 1,r, r²,…, r^n-1 تحقق العلاقة:

${\displaystyle \qquad 1+r+r^{2}+\cdots +r^{n-1}=0}$

طريقة بيزو تبحث عن جذور المعادلة المدروسة في شكل توليفات خطية للجذور من الرتبة n للوحدة.

${\displaystyle \qquad x=b_{0}+b_{1}r+b_{2}r^{2}+\cdots +b_{n-1}r^{n-1}}$

لهذا السبب نشرع في حذف r بين العلاقتين:

${\displaystyle \qquad 1+r+r^{2}+\cdots +r^{n-1}=0}$

${\displaystyle \qquad x=b_{0}+b_{1}r+b_{2}r^{2}+\cdots +b_{n-1}r^{n-1}}$

مما يعطى معادلة من الدرجة n في x معاملاتها تعبيرات بدلالة ${\displaystyle \qquad b_{0},b_{1},b_{2},\cdots ,b_{n-1}}$. بمساواة هذه المعاملات وتلك الخاصة بالمعادلة المرادة نحصل على نظام من معادلات في المجاهيل ${\displaystyle \qquad b_{0},b_{1},b_{2},\cdots ,b_{n-1}}$ والذي بعد حله ونقل مختلف الحلول إلى:

${\displaystyle \qquad x=b_{0}+b_{1}r+b_{2}r^{2}+\cdots +b_{n-1}r^{n-1}}$

يعطينا الحلول المبحوثة.

سنطبق الطريقة على المثال التالي:

${\displaystyle 6x^{3}-6x^{2}+12x+7=0~}$

نضع:

${\displaystyle \mathrm {j} =\mathrm {e} ^{\frac {2\mathrm {i} \pi }{3}}~}$

j جذر مكعب للوحدة ويحقق إذن:

${\displaystyle \mathrm {j} ^{3}=1~}$

طريقة تشرنهاوس

طريقة كاردان

طريقة فيراري

طريقة ديكارت

طريقة هيرميت

Texte de Bézout (1764) sur la résolution des équations algébriques, en ligne et commenté sur Bibnum.

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر