معادلة مميزة (تفاضل)

في الرياضيات، وبالضبط في حساب التفاضل والتكامل، المعادلة المميزة (بالإنجليزية: Characteristic equation)‏ هي معادلة جبرية من الدرجة n التي تعتمد على حل معادلة تفاضلية من الرتبة n [1] أو معادلة فرقية ^{[الإنجليزية]}.[2][3] يمكن تشكيل المعادلة المميزة فقط عندما تكون المعادلة التفاضلية أو الفرقية خطية ومتجانسة، ولها معاملات ثابتة.[4] مثل هذه المعادلة التفاضلية، مع y كمتغير تابع، والدليل العلوي (n) يشير إلى مشتق من الدرجة n، و a_n، a_{n − 1} ، ...، a₁، a₀ كثوابت:

${\displaystyle a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots +a_{1}y'+a_{0}y=0}$

سيكون لها معادلة مميزة من الصيغة:

${\displaystyle a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots +a_{1}r+a_{0}=0}$

التي تكون حلولها r₁ , r₂ , ..., r_n هي الجذور التي يمكن من خلالها تشكيل الحل العام.[4][5][6]