منحنى عجلي تحتي

المنحنى العجلي التحتي أو التروكويد التحتي (بالإنجليزية: Hypotrochoid)‏ هو منحنى دحروجي ^{[الإنجليزية]} تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق داخل دائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الداخلية.[1]

المعادلتان البارامتريتان للمنحنى العجلي التحتي هما:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).}$

المعادلة القطبية للعجلي التحتي هي:

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}$

المنحنى الأحمر هو منحنى عجلي تحتي يتولد بتدحرج الدائرة الصغرى السوداء حول المحيط الداخلي للدائرة الكبرى الزرقاء (المعاملات هي R = 5, r = 3, d = 5).

هناك حالتان خاصتان للعجلي التحتي وهما:

1. عندما d = r نحصل على دويري تحتي
2. عندما R = 2r نحصل على قطع ناقص

القطع الناقص (اللون الأحمر) هو حالة خاصة من العجلي التحتي، وذلك عندما تكون R = 2r، المعاملات في الرسم (R = 10, r = 5, d = 1).