نظرية الحقول الفصلية

في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية.[1][2] يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد.

تأخذ النظرية اسمها من فكرة أنها تقدم تطابقًا كاملاً بين الامتدادات الأبيلية المنتهية لحقل شامل وثابت من جهة والرتب المناسبة للمثاليات في الحقول أو الزميرات المفتوحة لـزمرة أديل الفصلية (idele class group) من جهةٍ أخرى. فعلى سبيل المثال، يتطابق حقل هيلبرت الفصلي (Hilbert class field)، وهو أقصى امتداد أبيلي غير متشعب لحقل عددي، مع رتبة خاصة جدًا للمثاليات. تشمل نظرية الحقول الفصلية أيضًا تشاكليًا تبادليًا يتحرك من خلال زمرة أديل الفصلية في حقل شمولي، أي خارج قسمة إديل مضروبًا في الزمرة المضاعفة للحقل، في مقابل زمرة غالوا للامتداد الأبيلي الأقصى للحقل الشامل. إن كل زميرة مفتوحة من زمرة أديل الفصلية هي عبارة عن صورة بالنسبة إلى الرسم المعياري من امتداد الحقل الفصلي المتطابق وحتى الحقل الشامل باتجاه الأسفل.

توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.

انظر أيضًا
  • نظرية الحقول الفصلية المحلية

مراجع
  1. "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع id.ndl.go.jp"، id.ndl.go.jp، مؤرشف من الأصل في 16 مارس 2020.
  2. "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 7 سبتمبر 2015.
  • Artin, Emil؛ Tate, John (1990)، Class field theory، Redwood City, Calif.: Addison-Wesley، ISBN 978-0-201-51011-9
  • Cohen, Henri؛ Stevenhagen, Peter (2008)، "Computational class field theory"، في Buhler, J.P.؛ P., Stevenhagen (المحررون)، Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography، MSRI Publications، Cambridge University Press، ج. 44، ص. 497–534، ISBN 978-0-521-20833-8، Zbl 1177.11095
  • Cassels, J.W.S.؛ Fröhlich, Albrecht, المحررون (1967)، Algebraic Number Theory، Academic Press، Zbl 0153.07403
  • إيوازاوا, كينكيشي (1986)، Local class field theory، Oxford Mathematical Monographs، The Clarendon Press Oxford University Press، ISBN 978-0-19-504030-2، MR 0863740، Zbl 0604.12014
  • Neukirch, Jürgen (1986)، Class Field Theory، Berlin, New York: Springer-Verlag، ISBN 978-3-540-15251-4
  • Kawada, Y. (1955)، "Class formations"، Duke Math.J.، ج. 22، ص. 165–177، Zbl 0067.01904
  • Kawada, Y.؛ Satake, I. (1956)، "Class formations. II"، J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A، ج. 7، ص. 353–389، Zbl 0101.02902
  • Conrad, Keith، History of class field theory. (PDF)
  • Gras, Georges (second corrected printing 2005)، Class field theory: From theory to practice، New York: Springer، {{استشهاد}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (مساعدة)
  • بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.