65537

65537 هو أكبر عدد أولي معروف يكتب على الشكل ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ (${\displaystyle n=4}$).

${\displaystyle 2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,}$

${\displaystyle 2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,}$

${\displaystyle 2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,}$

${\displaystyle 2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,}$

${\displaystyle 2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65537.}$[1]

في عام 1732، أثبت ليونهارت أويلر أن عدد فيرما الذي يليه هو عدد مركب :

${\displaystyle 2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417}$

• بوابة رياضيات