Arcotangente de dos parámetros

La función ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ apareció por primera vez en el lenguaje de programación FORTRAN (en la implementación de IBM FORTRAN-IV en 1961), y habitualmente se define de la manera descrita.[1] La incorporación como función del sistema de este comando permite evitar la programación de una subrutina que a partir de los datos de ${\displaystyle (x)}$ y de ${\displaystyle (y)}$ corrija en π radianes el valor devuelto por la función atan (y/x)

Se utiliza fundamentalmente para devolver un valor correcto e inequívoco para el ángulo θ en la conversión de coordenadas cartesianas (x, y) a coordenadas polares (r, θ).

La función ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ devuelve un único valor θ, tal que -π<θ≤π, siempre que r>0:

r > 0,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos \theta \\y&=r\sin \theta .\end{aligned}}}$

Está claro que siempre se cumple que ${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$, pero se observa que solo se obtiene el resultado deseado con la función

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {y}{x}}\right),}$

cuando x>0. Cuando x<0, el ángulo aparente de la expresión anterior apunta en la dirección opuesta al ángulo correcto y se debe sumar (o indistintamente restar) un valor de pi (o 180°) a θ para colocar el punto cartesiano (x, y) en el cuadrante correcto del plano euclidiano.[2] Esto requiere el conocimiento de los signos de x y de y por separado, información que se pierde cuando y se divide por x.

• Arcotangente