Botijo

En 1995, Gabriel Pinto y José Ignacio Zubizarreta de la Universidad Politécnica de Madrid desarrollaron un modelo matemático para un botijo esférico.[8] Dos ecuaciones diferenciales describen el proceso:[9]

${\displaystyle -{\frac {dV}{dt}}={K'}\cdot a(H_{s}-H)}$

${\displaystyle V\cdot C_{p}\cdot \left({\frac {dT}{dt}}\right)=h_{c}\cdot a\cdot (T_{g}-T_{s})+f\cdot \epsilon \cdot \sigma \cdot (4\pi r^{2}-s)\cdot [(273+T_{g})^{4}-(273+T_{s})^{4}]-U\cdot a\cdot (T-T_{s})-{\lambda }_{\omega }\cdot \left({\frac {dV}{dt}}\right)}$

donde:

${\displaystyle \ V}$ = volumen del agua

${\displaystyle \ t}$ = tiempo

${\displaystyle \ C_{p}}$ = capacidad calorífica del agua

${\displaystyle \ T}$ = temperatura del agua

${\displaystyle \ T_{g}}$ = temperatura del aire

${\displaystyle \ T_{s}}$ = temperatura de la superficie del agua

${\displaystyle \ a}$ = área de la superficie externa del agua

${\displaystyle \ 4\pi r^{2}}$ = área de la superficie total del botijo

${\displaystyle \ s}$ = área del agua en contacto con el aire

${\displaystyle \ {\lambda }_{\omega }}$ = calor de vaporización del agua

${\displaystyle \ h_{c}}$ = coeficiente de convección

${\displaystyle \ f\cdot \epsilon \cdot \sigma }$ = coeficiente de radiación de calor

${\displaystyle \ U}$ = coeficiente de transmisión de calor del agua

${\displaystyle \ K'}$ = coeficiente de transferencia de masa para el agua

${\displaystyle \ H_{s}}$ = humedad de saturación

${\displaystyle \ H}$ = humedad del aire