Brusselator

El Brusselator es un modelo teórico para un tipo de reacción autocatalítica. El modelo Brusselator fue propuesto por Ilya Prigogine y sus colaboradores de la Universidad Libre de Bruselas.[1] Es un acrónimo en inglés de Brussels (‘Bruselas’) y oscillator (‘oscilador’).

El Brusselator en el régimen inestable de parámetros A=1, B=2.5; X(0)=1, Y(0)=0. El sistema se aproxima a un ciclo límite. Para B<1+A el sistema es estable y se aproxima a un punto fijo.

Se caracteriza por las reacciones

${\displaystyle A\rightarrow X}$

${\displaystyle 2X+Y\rightarrow 3X}$

${\displaystyle B+X\rightarrow Y+D}$

${\displaystyle X\rightarrow E}$

dadas por las ecuaciones diferenciales

${\displaystyle {d \over dt}\left\{X\right\}=A+\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}-B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}\,}$

${\displaystyle {d \over dt}\left\{Y\right\}=B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}\,}$

donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.

El Brusselator tiene un punto fijo en

${\displaystyle \left\{X\right\}=A\,}$

${\displaystyle \left\{Y\right\}={B \over A}\,}$.

El punto fijo se vuelve inestable cuando

${\displaystyle B>1+A^{2}\,}$

dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones Lotka–Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.[2]

El ejemplo más conocido es la reacción del reloj químico, la reacción de Beloúsov-Zhabotinski (reacción BZ). Puede prepararse con una mezcla de bromato de potasio ${\displaystyle KBrO_{3}}$, ácido malónico ${\displaystyle CH_{2}(COOH)_{2}}$ y sulfato de manganeso ${\displaystyle MnSO_{4}}$ preparados en una solución caliente de ácido sulfúrico ${\displaystyle H_{2}SO_{4}}$.[3]