Característica (matemática)

En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0.

De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo como el único número natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente .

El caso de anillos

Si y son anillos y existe un homomorfismo de anillos

,

entonces la característica de divide la característica de . Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos. El único anillo con característica 1 es el anillo trivial, el cual contiene un solo elemento 0=1. Si el anillo no trivial no tienen ningún divisor de cero, entonces su característica es 0 o primo. En particular, esto se aplica a todo cuerpo, a todo dominio de integridad y a todo anillo de división. Todo anillo de característica 0 es infinito.

El anillo de los enteros módulo tiene característica . Si es un subanillo de , entonces y tienen la misma característica. Por ejemplo, si es un polinomio primo con coeficientes en el cuerpo donde es primo, entonces el anillo factor es un cuerpo de característica . Como los números complejos contienen a los racionales, su característica es 0.

Si un anillo conmutativo tiene característica prima , entonces se tiene que para todo elemento e en .

La aplicación

define un homomorfismo de anillos

,

Este es llamado el endomorfismo de Frobenius. Si es un dominio de integridad este es inyectivo.

Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.