Clausura reflexiva

Sea ${\displaystyle R}$ una relación binaria aplicada sobre un conjunto ${\displaystyle A}$, la clausura reflexiva o cierre reflexivo de ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$, denotada ${\displaystyle CR({\mathcal {R}})}$, es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre ${\displaystyle A\,}$ que contiene a ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$.

En otras palabras, ${\displaystyle CR({\mathcal {R}})}$ es la relación binaria que verifica:

1. ${\displaystyle {\mathcal {R}}\subseteq CR({\mathcal {R}})}$
2. ${\displaystyle CR({\mathcal {R}})}$ es reflexiva
3. Si ${\displaystyle {\mathcal {R}}'}$ es una relación reflexiva tal que ${\displaystyle {\mathcal {R}}\subseteq {\mathcal {R}}'}$, entonces ${\displaystyle CR({\mathcal {R}})\subseteq {\mathcal {R}}'}$

Note que si ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ es reflexiva, entonces ${\displaystyle CR({\mathcal {R}})={\mathcal {R}}}$.