Condición de Carleman

Para el problema del momento de Hamburger (el problema del momento en toda la recta real), el teorema establece lo siguiente:

Sea ${\displaystyle \mu }$ una medida sobre ${\displaystyle \mathbb {R} }$ tal que todos los momentos

$${\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n}\,d\mu (x)~,\quad n=0,1,2,\cdots }$$

son finitos. Si

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{2n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty ,}$$

entonces el problema de momentos para ${\displaystyle (m_{n})}$ es determinado; es decir, ${\displaystyle \mu }$ es la única medida en ${\displaystyle \mathbb {R} }$ con la secuencia de momentos ${\displaystyle (m_{n})}$.

Para el problema del momento de Stieltjes, la condición suficiente para la determinar la unicidad de la solución es que

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty .}$$

• Akhiezer, N. I. (1965). The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis. Oliver & Boyd.