Condición de la cadena ascendente

Un conjunto parcialmente ordenado (o poset) P se dice que satisface la condición de la cadena ascendente (ACC) si ninguna cadena ascendente de elementos puede prolongarse indefinidamente. Equivalentemente, dada cualquier secuencia de elementos de P

${\displaystyle a_{1}\,\leq \,a_{2}\,\leq \,a_{3}\,\leq \,\cdots ,}$

existe un entero positivo n tal que

${\displaystyle a_{n}=a_{n+1}=a_{n+2}=\cdots }$.

Análogamente, se dice que P satisface la condición de la cadena descendente (DCC) si toda cadena descendente tiene siempre un último elemento. O, equivalentemente, para cada secuencia descendente

${\displaystyle \cdots \,\leq \,a_{3}\,\leq \,a_{2}\,\leq \,a_{1}}$

existe un entero positivo n tal que

${\displaystyle a_{n}=a_{n+1}=a_{n+2}=\cdots }$.