Imagen (matemática)

En matemáticas, la imagen, campo de valores o rango de una función ${\displaystyle f\colon X\to Y\,}$, también llamada la imagen de ${\displaystyle X}$ bajo ${\displaystyle f}$, es el conjunto contenido en ${\displaystyle Y}$ formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

Ejemplo de imagen: La imagen del conjunto X es el conjunto Y, porque todos sus valores son imagen de alguno del conjunto X. Imágenes particulares de los valores: la imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será C y la de 4 será C también.

Ejemplo de Subconjunto imagen: Subconjunto imagen de X (D,B,A) dentro del conjunto Y (aquí Y no es imagen de X, porque no todos sus valores son imagen de algún valor del conjunto de X). Imágenes particulares de los valores: La imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será A, y C no es imagen de nadie (no tiene antiimagen).

Se puede denotar como ${\displaystyle {\rm {{im}(f)\,}}}$, ${\displaystyle f(X)}$, ${\displaystyle \operatorname {Im} _{f}\,}$ o bien ${\displaystyle I_{f}\,}$ y formalmente está definida por:

${\displaystyle \operatorname {Im} _{f}:=\left\{y\in Y\;|\;\exists x\in X,\;f(x)=y\right\}}$

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si ${\displaystyle f:A\to B}$ es una función, entonces la imagen del elemento ${\displaystyle a\in A}$ es el elemento ${\displaystyle f(a)\in B}$.