Función sobreyectiva

En matemáticas, una función:

{\begin{aligned}f:X&\longrightarrow Y\\x&\longmapsto f(x)\end{aligned}}

Ejemplo de función sobreyectiva (no inyectiva).

es sobreyectiva,[1] epiyectiva, suprayectiva,[1] suryectiva, exhaustiva,[1] onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Para todo y de Y existe x de X, que cumple que la función: f de x es igual a y.

Definición

Una función sobreyectiva es una función cuya imagen es igual a su codominio. Equivalentemente, una función $f$ con dominio $X$ y codominio $Y$ es sobreyectiva si para cada $y$ en $Y$ existe al menos una $x$ en $X$ tal que $f(x)=y$ .

Simbólicamente

Si

f:X\to Y

entonces se dice que

f

es sobreyectiva si

\forall \;y\in Y,\exists \;x\in X:f(x)=y

Notación

En ocasiones para denotar que una función $f:X\to Y$ es sobreyectiva se utiliza la notación:

f:X\twoheadrightarrow Y

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $A$ y $B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

Referencias

Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

Datos: Q229102
Multimedia: Surjectivity / Q229102

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[c-1] Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.