Convertidor elevador

Fig. 3:Formas de onda de corriente y voltaje en un convertidor Boost operando en modo continuo.

Cuando un convertidor elevador opera en modo continuo, la corriente a través del inductor (I_L) nunca llega a cero. La figura 3 muestra las formas de onda típicas de corrientes y voltajes de un convertidor operando en este modo.

El voltaje de salida se puede calcular como sigue, en el caso de un convertidor ideal (es decir, que usa componentes con comportamiento ideal), operando en condiciones estacionarias:

Durante el estado ON, el conmutador S está cerrado, lo que hace que el voltaje de entrada (V_i) aparezca entre los extremos del inductor, lo que causa un cambio de corriente (I_L) a través del mismo durante un período (t), según la fórmula:

${\displaystyle {\frac {\Delta I_{L}}{\Delta t}}={\frac {V_{i}}{L}}}$

Al final del estado ON, el incremento en corriente a través del inductor es: ${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}=\int _{0}^{D\cdot T}{\frac {V_{i}}{L}}dt={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}}$

D es el ciclo de trabajo (factor activo), que representa la fracción del periodo T durante el cual el conmutador S está ON. Por tanto, D varia entre 0 (S siempre OFF) y 1 (S siempre ON).

Durante el estado OFF, el conmutador S está abierto, y la corriente del inductor fluye a través de la carga. Si consideramos que no hay caída de tensión en el diodo (necesario para que el condensador no devuelva corriente hacia atrás), y un condensador suficientemente grande en voltaje para mantener este constante, la evolución de I_L es:

${\displaystyle V_{i}-V_{o}=L{\frac {dI_{L}}{dt}}}$

Por tanto, la variación de I_L durante el periodo OFF es:

${\displaystyle \Delta I_{L_{Off}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)dt}{L}}={\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}}$

Si consideramos que el convertidor opera en condiciones estacionarias, la cantidad de energía almacenada en cada uno de sus componentes, debe ser la misma al principio y al final del ciclo completo de conmutación. En particular, la energía almacenada en el inductor está dada por:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}L\cdot I_{L}^{2}}$

Así pues, es obvio que la corriente de inductor tiene que ser la misma al principio y al final del ciclo de conmutación. Esto puede ser expresado como:

${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}+\Delta I_{L_{Off}}=0}$

Sustituyendo ${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}}$ y ${\displaystyle \Delta I_{L_{Off}}}$ por sus expresiones, nos queda:

${\displaystyle \Delta I_{L_{On}}+\Delta I_{L_{Off}}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0}$

Esto puede simplificarse en:

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1-D}}}$

Lo que nos dice que el factor activo ("duty cycle") es:

${\displaystyle D={1-{\frac {V_{i}}{V_{o}}}}}$

De esta expresión, se puede ver que el voltaje de salida es siempre mayor que el de entrada (ya que el factor activo D va entre 0 y 1), y que se incrementa con D, teóricamente hasta el infinito según D se acerca a 1. Esto es por lo que normalmente este convertidor a veces se llama "step-up converter" (convertidor que sube un escalón).

Fig. 4: Formas de onda de corriente y voltaje en un convertidor elevador operando en modo discontinuo.

En algunas situaciones, la cantidad de energía requerida por la carga es suficientemente pequeña como para ser transferida en un tiempo menor que el tiempo total del ciclo de conmutación. En este caso, la corriente a través del inductor cae hasta cero durante parte del periodo. La única diferencia en el principio descrito antes para el modo continuo, es que el inductor se descarga completamente al final del ciclo de conmutación (ver formas de onda de la figura 4). Sin embargo, esta pequeña variación en el funcionamiento, tiene un fuerte efecto en la ecuación del voltaje de salida, que puede calcularse como sigue:

Como la corriente del inductor al principio del ciclo es cero, su máximo valor ${\displaystyle I_{L_{Max}}}$ (en el tiempo t=D.T) es:

${\displaystyle I_{L_{Max}}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{L}}}$

Durante el tiempo OFF, I_L cae hasta cero después de un tiempo δ.T:

${\displaystyle I_{L_{Max}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\cdot \delta \cdot T}{L}}=0}$

Usando las dos ecuaciones previas, δ es: ${\displaystyle \delta ={\frac {V_{i}\cdot D}{V_{o}-V_{i}}}}$

La corriente de carga I_o es igual a la corriente media del diodo(I_D). Como se puede observar en la figura 4, la corriente del diodo es igual a la corriente del inductor durante el estado OFF. Por tanto, la corriente de salida puede escribirse como:

${\displaystyle I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{max}}}{2}}\delta }$

Reemplazando I_Lmax y δ por sus expresiones respectivas tenemos: ${\displaystyle I_{o}={\frac {V_{i}\cdot D\cdot T}{2L}}{\frac {V_{i}\cdot D}{V_{o}-V_{i}}}={\frac {V_{i}^{2}\cdot D^{2}\cdot T}{2L\left(V_{o}-V_{i}\right)}}}$

Por tanto, la ganancia del voltaje de salida es:

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=1+{\frac {V_{i}\cdot D^{2}\cdot T}{2L\cdot I_{o}}}}$

Comparado con la expresión del voltaje de salida para el modo continuo, esta expresión es mucho más compleja. Además en modo discontinua, la ganancia de voltaje de salida no solo depende del factor activo D, sino también de la inductancia del inductor L, del voltaje de entrada V_i, de la frecuencia de conmutación y de la corriente de entrada.