Criterio de Chebychev-Grübler-Kutzbach

La fórmula de movilidad cuenta el número de parámetros que definen las posiciones de un conjunto de cuerpos rígidos y luego reduce este número por las restricciones que imponen las juntas que conectan estos cuerpos.[2][3]

Imagina una gaviota esférica. Un solo cuerpo sin restricciones que vuela en el espacio tridimensional tiene 6 grados de libertad: 3 de traslación (digamos, x, y, z); y 3 rotacionales (por ejemplo, alabeo, cabeceo, guiñada).

Entonces, un sistema de ${\displaystyle n}$ cuerpos rígidos desconectados que se mueven en el espacio (una bandada de ${\displaystyle n}$ gaviotas volando) tiene ${\displaystyle 6n}$ grados de libertad medidos en relación con un marco fijo (sistema de coordenadas). El marco fijo se puede elegir arbitrariamente (un observador en cualquier lugar de la playa). Y el encuadre puede ser incluso local o subjetivo: desde el punto de vista de una de las gaviotas, el mundo se mueve a su alrededor, mientras ella permanece fija. Entonces, este marco puede incluirse en el recuento de cuerpos (la bandada de gaviotas vista desde la gaviota elegida A, tal vez A está de pie en la playa, tal vez A está volando, pero mirando a la bandada desde el punto de vista local fijo de A), y, por tanto, la movilidad es independiente de la elección del enlace que formará el marco fijo. Entonces el grado de libertad de este sistema es ${\displaystyle M=6(N-1),}$ dónde ${\displaystyle N=n+1}$ es el número de cuerpos en movimiento más el cuerpo fijo.

Las articulaciones que conectan cuerpos en este sistema eliminan grados de libertad y reducen la movilidad. Específicamente, las bisagras y los deslizadores imponen cada uno cinco restricciones y, por lo tanto, eliminan cinco grados de libertad. Es conveniente definir el número de restricciones ${\displaystyle c}$ que una articulación impone en términos de la libertad de la articulación ${\displaystyle f,}$ donde ${\displaystyle c=6-f.}$ En el caso de una bisagra o corredera, que son uniones de un grado de libertad, tienen ${\displaystyle f=1}$ y en consecuencia ${\displaystyle c=6-1=5.}$

El resultado es que la movilidad de un sistema formado por ${\displaystyle n}$ mover enlaces y ${\displaystyle j}$ juntas cada una con libertad ${\displaystyle f_{i}}$ por ${\displaystyle i=1,...,j,}$ es dado por

${\displaystyle M=6n-\sum _{i=1}^{j}\ (6-f_{i})=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}.}$

Recordar que ${\displaystyle N}$ incluye el enlace fijo.

Hay dos casos especiales importantes: (i) una cadena abierta simple y (ii) una cadena cerrada simple. Una cadena abierta simple consta de ${\displaystyle n}$ enlaces en movimiento conectados de extremo a extremo por ${\displaystyle j}$ juntas, con un extremo conectado a un enlace de tierra. Así, en este caso ${\displaystyle N=j+1}$ y la movilidad de la cadena es

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}}$

Para una cadena cerrada simple, ${\displaystyle n}$ Los enlaces móviles están conectados de extremo a extremo por ${\displaystyle n+1}$ uniones de manera que los dos extremos estén conectados al enlace de tierra formando un bucle. En este caso, tenemos ${\displaystyle N=j}$ y la movilidad de la cadena es

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}-6}$

Un ejemplo de una cadena abierta simple es un manipulador de robot en serie. Estos sistemas robóticos se construyen a partir de una serie de enlaces conectados por seis articulaciones prismáticas o giratorias de un grado de libertad, por lo que el sistema tiene seis grados de libertad.

Un ejemplo de una cadena cerrada simple es el enlace espacial de cuatro barras RSSR. La suma de las libertades de estos nudos es ocho, por lo que la movilidad del varillaje es dos, donde uno de los grados de libertad es el giro del acoplador alrededor de la línea que une los dos nudos en S.

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• Enlace de cuatro barras
• Enlace (mecánico)
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• Sistema mecánico

• Cinemática básica de cuerpos rígidos
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