Criterio de Leibniz

En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}}$ con a_n ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión a_n es monótona decreciente y ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}$

y

${\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la serie con error

${\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}$

La inversa en general no es cierta.