Distribución de Chernoff

En teoría de la probabilidad, la distribución de Chernoff, llamada así por el matemático americano Herman Chernoff, se trata de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle Z =\underset{s \in \mathbf{R}}{\operatorname{argmax}}\ (W(s) - s^2), }

donde W es un proceso de Wiener "de dos caras" (o "movimiento browniano" de dos caras) que satisface W (0) = 0. Si

${\displaystyle V(a,c)={\underset {s\in \mathbf {R} }{\operatorname {argmax} }}\ (W(s)-c(s-a)^{2}),}$

entonces V (0, c ) tiene una densidad de

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle f_c(t) = \frac{1}{2} g_c(t) g_c(-t) }

donde g _c tiene transformada de Fourier dada por

${\displaystyle {\hat {g}}_{c}(s)={\frac {(2/c)^{1/3}}{\operatorname {Ai} (i(2c^{2})^{-1/3}s)}},\ \ \ s\in \mathbf {R} }$

y donde Ai es la función Airy. De esta forma, f _c es simétrica sobre 0 y la densidad ƒ _Z = ƒ ₁. Groeneboom (1989) [1] lo demuestra con

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle f_Z (z) \sim \frac{1}{2} \frac{4^{4/3} |z|}{\operatorname{Ai}' (\tilde{a}_1)} \exp \left( - \frac{2}{3} |z|^3 + 2^{1/3} \tilde{a}_1 |z| \right) \text{ as }z \rightarrow \infty }