Ecuación de van't Hoff

La ecuación de van 't Hoff en termodinámica química relaciona la variación de la temperatura absoluta (${\displaystyle T}$) con la variación de la constante de equilibrio (${\displaystyle K}$) dado por la diferencia de entalpía (${\displaystyle \Delta H}$). Esta ecuación fue propuesta inicialmente por el químico neerlandés Jacobus Henricus van 't Hoff (1852-1911) en 1884.[1]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln K}{\mathrm {d} T}}={\frac {\Delta H^{\circ }}{RT^{2}}}}$

Si se asume que el calor de reacción no varía con la temperatura, la resolución de esta ecuación diferencial conduce a lo siguiente:

${\displaystyle \ln {\frac {K_{2}}{K_{1}}}={\frac {\Delta H^{\circ }}{R}}\left({\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\right)}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle K_{1}}$	Constante de equilibrio a la temperatura absoluta ${\displaystyle \ T_{1}}$
${\displaystyle K_{2}}$	Constante de equilibrio a la temperatura absoluta ${\displaystyle \ T_{2}}$
${\displaystyle \Delta H^{\circ }}$	Variación de entalpía estándar	J / kg
${\displaystyle R}$	Constante de los gases	J / (kg K)
${\displaystyle T_{1}}$	Temperatura	K
${\displaystyle T_{2}}$	Temperatura	K

Considerando las relaciones entre la energía libre de Gibbs y la constante de equilibrio (${\displaystyle \Delta G^{\circ }=\Delta H^{\circ }-T\Delta S^{\circ }}$ y ${\displaystyle \Delta G^{\circ }=-RT\ln K}$), la ecuación también se podría escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle \ln \left(K\right)=-{\frac {\Delta H^{\circ }}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)+{\frac {\Delta S^{\circ }}{R}}}$

Por tanto, al representar valores de logaritmo natural de la constante de equilibrio medidos para cierto equilibrio versus el inverso de la temperatura se obtiene una ecuación lineal, cuya pendiente negativa es igual a la variación de la entalpía dividida entre la constante de los gases, y la ordenada en el origen es igual a la variación de entropía ${\displaystyle \Delta S^{\circ }}$ dividida entre la constante de los gases.